第四章 3 公式法-【能力培养与提升】2022-2023学年八年级下册初二数学（北师大版）

因 式 分 解 第四章 自主导学 典例精析 例题 因式分解： -a 2 + （ 2a-3b ） 2 . 【分析】 先将前后两项交换位置， 变形为 （ 2a-3b ） 2 -a 2 ， 再利用平方差公式因式分解， 2a-3b 和 a 可以分别看成公式中的 “ a ” 和 “ b ” ． 【解答】 -a 2 + （ 2a-3b ） 2 = （ 2a-3b ） 2 -a 2 = （ 2a-3b+a ）（ 2a-3b-a ） = （ 3a-3b ）（ a-3b ） =3 （ a-b ）（ a-3b ） . 【点拨】 利用平方差公式因式分解， 要根据多项式的特征决定， 正确找到公式中的 “ a ” 和 “ b ” 是解题的关键 . 分解后的各个因式， 能分解的要继续分解， 能合并同类项的要进行 合并 . 基础巩固 达标闯关 1. 因式分解： a 3 b-9ab 3 = . 2. 若多项式 4a 2 +M 能用平方差公式因式分解， 则单项式 M= （写出一个即可） . 3. 一个长方形的面积是 （ x 2 －9 ） m 2 ， 其长为 （ x＋3 ） m ， 则这个长方形的宽为 m. 4. 因式分解： x n+2 －x n = . 5. 在一边长为 12.75 cm 的正方形中， 挖去一边长为 7.25 cm 的正方形， 则剩下部分的面 积是 cm 2 . 6. 若 x+y=2004 ， x-y=2 ， 则代数式 x 2 -y 2 = . 7. 下列多项式中， 能用平方差公式因式分解的是 （ ） A. x 2 －xy B. x 2 +xy C. －x 2 +y 2 D. x 2 +y 2 8. 多项式 5-5b 2 因式分解， 正确的结果是 （ ） A. 5 （ 1-b 2 ） B. 5 （ 1+b ）（ 1-b ） C. （ 1+5b ）（ 1-5b ） D. 5 （ 1-b ） 2 9. 若 （ 3x－y 2 ）· M＝y 4 －9x 2 ， 则 M 等于 （ ） A. － （ 3x+y 2 ） B. －y 2 +3x C. 3x+y 2 D. －3x+y 2 10. 将下列多项式因式分解： （ 1 ） xy 2 -49x ； （ 2 ） 2 （ 2a－3b ） 2 －8x 2 ； （ 3 ） - 25 4 x 2 +121 ； （ 4 ） 1- （ x+y ） 2 . 3 公式法 （第 1课时） 93 八年级下册 （北师大版）数学 能力提升 综合拓展 11. 利用因式分解计算下列各题： （ 1 ） 49 1 2 ! " 2 － 10 1 2 ! " 2 ； （ 2 ） 202 2 －54 2 +256×352. 12. 当 n 是整数时， 任意两个连续的偶数 2n ， 2n+2 的平方差能被几整除？ 为什么？ 13. 请你从下列各式 4a 2 ， （ x+y ） 2 ， 1 ， 9b 2 中， 任选两式作差， 并将得到的式子进行因式 分解 . （请你至少选出三种不同的组合） 14. 如图， 已知 R=6.75 ， r=3.25 ， 则图中环形部分的面积是多少？ （结果保留 π ） R r 第 14 题图 94 因 式 分 解 第四章 * 15. 在日常生活中如取款、 上网等都需要密码 . 有一种用 “因式分解” 法产生的密码， 原理是： 如对于多项式 x 4 -y 4 ， 因式分解的结果是 （ x-y ）（ x+y ）（ x 2 +y 2 ）， 若取 x=9 ， y=9 时， 则 各个因式的值是： （ x-y ） =0 ， （ x+y ） =18 ， （ x 2 +y 2 ） =162 ， 于是就可以把 “ 018162 ” 作为一个 六位数的密码 . 对于多项式 4x 3 -xy 2 ， 取 x=10 ， y=10 时， 用上述方法产生的密码是多少？ （写 出一个即可） * 16. 老师在黑板上写了三个算式： 5 2 －3 2 =8×2 ， 9 2 －7 2 =8×4 ， 15 ２ －3 ２ =8×27 ， 小华接着又写了 两个具有同样规律的算式： 11 ２ －5 ２ =8×12 ， 15 ２ －7 ２ =8×22. （ 1 ） 请你再写出两个 （不同于上面算式） 具有上述规律的算式； （ 2 ） 用文字写出反映上述算式的规律， 并验证这个规律的正确性 . 17. 阅读下列题目的解题过程： 已知 a ， b ， c 为 △ABC 的三边， 且满足 a 2 c 2 -b 2 c 2 =a 4 -b 4 ， 试判断 △ABC 的形状 ． 解： ∵a 2 c 2 -b 2 c 2 =a 4 -b 4 ， （ A ） ∴c 2 （ a 2 -b 2 ） = （ a 2 +b 2 ）（ a 2 -b 2 ）， （ B ） ∴c 2 =a