第三章 3 中心对称-【能力培养与提升】2022-2023学年八年级下册初二数学（北师大版）

图形的平移与旋转 第三章 自主导学 典例精析 例题 下列图形是我国国产品牌汽车的标识， 在这些汽车标识中， 是中心对称图形的 是 （ ） A B C D 【分析】 由中心对称图形的定义可知， 将一个图形绕一个点旋转 180° 后能与原图重合， 只有选项 B 是中心对称图形 ． 【解答】 B 【点拨】 本题考查了中心对称图形的概念： 如果一个图形绕某一点旋转 180° 后能够与自 身重合， 那么这个图形就叫作中心对称图形， 这个点叫作对称中心 ． 基础巩固 达标闯关 1. 以下是回收、 绿色包装、 节水、 低碳四个标志， 其中是中心对称图形的是 （ ） 2. 下列图形中， 既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ） 3. 下列图形是不是中心对称图形？ 如果是， 请画出对称中心 O. 线段 AB 等边三角形 平行四边形 圆 A B C D A B C D O A B C DA B C A B 第 3 题图 3 中 心 对 称 81 八年级下册 （北师大版）数学 能力提升 综合拓展 4. 如图， 线段 AC ， BD 相交于点 O ， 且 AB∥DC ， AB=CD ， 此图形是中心对称图形吗？ 为什么？ 5. 如图， 已知点 O 是四边形 ABCD 外一点， 以点 O 为对称中心， 画出与四边形 ABCD 成中心对称的图形 . 中考链接 真题演练 6. （ 2020 ·湘西州） 在平面直角坐标系中， 已知点 P （ -3 ， 5 ） 与点 Q （ 3 ， m-2 ） 关于原点 对称， 则 m= . 7. （ 2022 ·雅安） 在平面直角坐标系中， 点 （ a+2 ， 2 ） 关于原点的对称点为 （ 4 ， -b ）， 则 ab 的值为 （ ） A． -4 B． 4 C． 12 D． -12 8. （ 2022 ·青岛） 北京冬奥会和冬残奥会组委会收到来自全球的会徽设计方案共 4506 件， 其中很多设计方案体现了对称之美 ． 以下 4 幅设计方案中， 既是轴对称图形又是中心对称图 形的是 （ ） 9． （ 2022 ·永州） 剪纸是我国具有独特艺术风格的民间艺术， 反映了劳动人民对现实生 活的深刻感悟 ． 下列剪纸图形中， 是中心对称图形的有 （ ） O A B D C 第 4 题图 O A B D C 第 5 题图 A B C D ① ② ③ ④ 第 9 题图 82 图形的平移与旋转 第三章 A． ①②③ B． ①②④ C． ①③④ D． ②③④ 10. （ 2021 ·达州） 如图， 在平面直角坐标系中， △ABC 的顶点坐标分别是 A （ 0 ， 4 ）， B （ 0 ， 2 ）， C （ 3 ， 2 ） ． （ 1 ） 将 △ABC 以 O 为旋转中心旋转 180° ， 画出旋转后对应的 △A 1 B 1 C 1 ； （ 2 ） 将 △ABC 平移后得到 △A 2 B 2 C 2 ， 若点 A 的对应点 A 2 的坐标为 （ 2 ， 2 ）， 求 △A 1 C 1 C 2 的面积 ． 自主导学 典例精析 例题 如图， 在方格纸中， 线段 a ， b ， c ， d 的端点在格点 上， 通过平移其中两条线段， 使得和第三条线段首尾相接组成三角 形， 那么能组成三角形的平移方法有哪些？ 【分析】 利用网格结合三角形三边关系， a ， b ， d 三条线段才能 组成三角形， 因此只有通过平移 a 与 b 、 a 与 d 、 b 与 d 可得到三角 形， 进而得出答案 ． 【解答】 由网格可知： a= 2 姨 ， b=d= 5 姨 ， c=2 5 姨 ， 则能组 成三角形的只有 a ， b ， d ， 所以可以平移线段 a ， b 与线段 d 首尾相连组成三角形； 也可以平 移线段 a ， d 与线段 b 首尾相连组成三角形； 还可以平移线段 b ， d 与线段 a 首尾相连组成三 角形 . 【点拨】 此题主要考查了利用平移设计图案、 勾股定理以及三角形三边关系， 判断四条 线段是否能组成三角形， 以及线段平移后三条线段能否首尾相连是解题关键 ． 判断四条线段 能否组成三角形的方法有两种： 第一， 从数的角度， 利用勾股定理求出各边长， 然后利用三 角形的三边关系判断； 第二， 从形的角度， 观察图形可直观判断线段 b ， d 的和等于线段 c ， 故线段 c 不符合要求 . 例题图 a b c d 第 10 题图 -1 -2 -3 -4 -5 x y O -5-4-3-2-1 1 2 3 4 5 5 4 3 2 1 A B C 4 简单的图案设计 83 参 考 答 案 10. 解： 由 2a－3x+1=0 ， 3b－2x－16=0 ， 得 a= 3x-1 2 ， b= 2x+16 3 . ∵a≤4<b ，