第二章 1 不等关系-【能力培养与提升】2022-2023学年八年级下册初二数学（北师大版）

一元一次不等式与一元一次不等式组 第二章 知识网络 不等式 实 际 背 景 不等式的基本性质 解不等式 解集 数轴表示 一元一次不等式 一元一次不等式组 一元一次不等式与一次函数关系 解法 解集 数轴表示 一元一次不等式应用 1 不 等 关 系 自主导学 典例精析 例题 1 用适当的式子表示： x 与 3 的和的一半是负数 . 【分析】 “和的一半”， 应先求和， 再将和乘以 1 2 ； 负数， 即小于 0． 【解答】 根据题意， 得 1 2 （ x+3 ） ＜0． 例题 2 某校男子 100 m 跑的纪录是 12 s ， 在今年的校田径运动会上， 小刚的 100 m 跑打破了该项纪录， 那么小刚跑 100 m 所用的时间 t （ s ） 与 12 s 有怎样的大小关系？ 【分析】 根据小刚的 100 m 跑成绩 t s ， 打破了 12 s 纪录， 可得 t＜12． 【解答】 ∵ 小刚的 100 m 跑成绩打破了该项纪录 12 s ， ∴t<12. 【点拨】 找准关键字， 把文字语言转换为符号语言 ． 在列不等关系式时， 找出表示不等关 系的文字语言， 如 “至多” “至少” “不超过” “非负” 等， 并根据这些关键词列出不等式 是解题的关键 . 基础巩固 达标闯关 1. 如果关于 x 的一元一次方程 x+2－m=0 的解是负数， 则关于 m 的不等关系为 . 2. 一辆卡车在公路上的行驶速度是 a km/h （ a＞0 ）， 已知公路对卡车的限速是 100 km/h ， 一元一次不等式与 一元一次不等式组 第二章 37 八年级下册 （北师大版）数学 那么 a 的取值可用不等式表示为 . 3. y 的平方与 9 的差的一半是非负数， 用不等式表示为 . 4. 下列式子是不等式的是 （ ） A. 3x＋5 B. y=－2x+5 C. 4x－6=3x D. 7x+6＞y 5. 下列不等式中， 不一定正确的是 （ ） A. －6＞－9 B. a＞－a C. 3<4 D. 1+a 2 ＞0 6. 实数 a ， b ， c 在数轴上的位置如图所示， 有下列不等关系： ①a+b＞0 ； ②c－b＜bc ； ③abc＞0 ； ④ c a <-1. 其中正确的个数是 （ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 7. 下面列出的不等式中， 正确的是 （ ） A. a 是负数， 可表示为 a≤0 B. b 是非正数， 可表示为 b≥0 C. x 与 5 的和小于 6 ， 可表示为 x+5<6 D. x 与 4 的差是正数， 可表示为 x-4≥0 8. 在数轴上与原点的距离小于 8 的点对应的 x 满足的条件是 （ ） A. －8＜x＜8 B. x＜－8 或 x＞8 C. x＜8 D. x＞－8 9. 用适当的符号表示下列关系： （ 1 ） a 的 4 倍比 b 与 5 的和大； （ 2 ） m 的一半与 n 的平方的差是负数； （ 3 ） x 的 3 倍与 1 的和小于 x 的 2 倍与 5 的差； （ 4 ） 长为 a+b 、 宽为 a 的长方形面积小于边长为 3a－1 的正方形的面积 . 10. 请你将下列的两个不等式分别赋予一个实际背景： （ 1 ） 2 （ a+b ） ≤15 ； （ 2 ） 5x+3y≤40. c b 0 a 第 6 题图 38 一元一次不等式与一元一次不等式组 第二章 能力提升 综合拓展 11. 数学智力竞赛共有 20 道选择题， 其中每答对一道题得 6 分， 每答错一道题不但不得 分且还要扣 2 分， 如果不答， 则不得分 . 李剑同学有一道题没有答， 且他的成绩在 75 分以 上， 试写出他答对的题数 x 应满足的不等式 . 12. 有人问一位老师， 他所教的班有多少学生 . 老师说 : “一半的学生在学数学， 四分之 一的学生在学英语， 七分之一的学生在学音乐， 还剩不足六位同学在操场上踢足球 . ” 如果 设这个班的学生有 x 人， 请你列出关于 x 的不等式 . 13. 某物流公司听说某灾区的人们急需生活物资， 便准备将 300 t 物资运往该灾区 . 现有 A ， B 两种型号的车可供调用， 已知每辆 A 型车可装 20 t 物资， 每辆 B 型车可装 15 t 物资， 在每辆车不超载的条件下， 把 300 t 物资装运完， 问在已确定调用 A 型车 5 辆的前提下， 至 少还需调用 B 型车多少辆 . 如果设需调用 B 型车 x 辆， 那么请你列出关于 x 的不等式 . 中考链接 真题演练 14． （ 2019 ·包头） 实数 a ， b 在数轴上的对应点的位置如图所示 ． 下列结论正确的是 （ ） A． a＞b B． a＞-b C． -a＞b D． -a＜b 15. （ 2019 ·大庆）