6.4三角形的中位线定理 学案- 2022-2023学年青岛版八年级数学下册

教学评一体化课时教学设计表（教师个人备课表） 课题 6.4三角形的中位线定理 学习目标 低阶目标： 1.通过画图、观察、思考、比较等数学活动概括出三角形的中位线的定义； 2.通过画图、剪拼、观察、分析、猜想等数学活动发现并证明出三角形的中位线定理，体会转化思想； 高阶目标： 3.通过例题和变式训练熟练应用三角形的中位线定理，渗透辅助线的作用，体会四边形与特殊四边形之间的内在联系. 达成评价 1.能画出三角形的中位线，说出三角形中位线和三角形中线的区别； 2.用准确的语言叙述三角形的中位线定理并写出证明过程. 3.用规范准确的语言写出例题1的证明过程；再组内交流完成变式训练. 先行组织：（这是课堂导入的策略） 创设情境： 济南的大明湖，趵突泉，五龙泉是我们山东享誉全国的著名景点，济南大学的地质探测学生们接到一个测量任务，测量五龙泉的南北直径，对此学生们一筹莫展，你能帮帮他们吗？ 问题1：如图，A、B两点是五龙泉的直径，现在要测量出A、B两点间的距离 ，但又无法直接去测量，怎么办呢？ 聪明的小明同学想到了一个方法：在A、B外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点D、E，如果能测量出DE的长度，也就能知道AB的距离了。这是什么道理呢？ 今天这堂课我们就要来探究其中的学问。 活动与活动（做什么、怎么做） 嵌入评价（做到什么程度） 任务一：三角形的中位线的定义 活动1： 请同学们在A4纸上任意画一个三角形ABC，利用直尺圆规分别作出边AB，AC的中点D,E,连接DE.如图： 问题1： DE在三角形中处于什么位置，你能给DE起个名字吗？ 三角形的中位线的定义：连接三角形两边的中点的线段，叫做三角形的中位线. 问题2： 1.三角形中位线定义的两层含义： （1）如果D、E分别是AB、AC的中点，那么DE是△ABC的 ；（2）（2）如果DE是△ABC的中位线，那么D、E分别是AB、AC的 . 2. 画一画，你认为三角形有几条中位线？ 3.三角形中线与中位线的区别： （1）图形上的区别 （2）概念上的区别：三角形中位线的两个端点都是边的 ；三角形中线只有一个端点是边的中点，另一端点是三角形的 。 任务二：三角形的中位线定理 活动1：请同学们按照图一把△ABC沿中位线DE剪开，得到△ADE和四边形BCED.将△ADE按图二的方式放置，使点A与C重合，AE与CE重合. （1） 你拼出了一个什么图形？说明你的理由. （2）△ ABC的中位线DE与BC的关系怎样？（从位置和数量关系猜想） 想一想：上述活动过程对添加辅助线有什么启示？ 活动2：根据上述活动过程，作出辅助线，证明你的猜想. 已知：如图二，在△ABC中，AD=DB,AE=EC. 求证：DE//BC，DE=. 证明：延长DE至F，使EF=DE,连接CF. ∵AE=CE,∠AED=∠CEF, ∴△ADE≌△CFE（SAS) ∴AD=CF,∠A=∠FCE. ∵AD=BD. ∴BD=CF, 且BD∥CF. ∴四边形BCFD是平行四边形.（平行四边形的判定定理1） ∴DF∥BC,DF=BC. 又∵DE=， ∴ DE=. 对于△ABC 其他的两条中位线，你也能得到同样的结论吗？ 通过上述探索，你发现三角形的中位线与第三条边之间有怎样的位置关系和数量关系？你能得出三角形的中位线定理吗？ 三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半. 想一想：你还能用其他方法证明三角形的中位线定理吗？ （1）连接CD、AF利用平行线的判定定理3. （2）过点C作CF//AB，与DE的延长线交于F. 跟踪练习： 1．已知三角形的各边长分别为 8 cm，10 cm 和 12 cm，求连接三角形各边中点所得到的三角形的周长. 2. 如果等边三角形的边长为3，那么连结各边中点所成的三角形的周长 。 实际应用： 你知道先行组织中小明想的方法的道理了吗？请说明. 新知探究三：三角形中位线定理的应用 例题1： 如图，点 E，F，G，H 分别是四边形ABCD 的边 AB，BC，CD，DA 的中点. 求证：四边形EFGH是平行四边形. 证明：连接AC . 在△ABC中， ∵ 点E，F分别是边AB，BC的中点， ∴ EF∥AC，EF = 12 AC （三角形的中位线定理） 同理 GH∥AC，GH = 12 AC . ∴ EF∥GH，且EF = GH . ∴ 四边形EFGH是平行四边形（平行四边形的判定定理1）. 变式训练： 在例题1中四边形ABCD为任意四边形, 点 E，F，G，H 分别是边 AB，BC，CD，DA 的中点，则四边形EFGH是平行四边形. 如果四边形是平行四边形呢?还会有此结论吗？矩形呢？菱形呢？正方形