6.3 特殊的平行四边形菱形 学案- 2022-2023学年青岛版八年级数学下册

教学评一体化课时教学设计表（教师个人备课表） 课题 6.3 特殊的平行四边形——菱形 学习目标 低阶目标： 1.理解菱形的概念，了解菱形与平行四边形之间的关系； 2.经历探索并证明菱形的性质定理与判定定理，会运用性质定理和判定定理进行推理和计算； 高阶目标： 3.通过操作、观察、比较、归纳、推理等过程，发展和提高推理能力。 达成评价 1.能根据定义准确画出菱形，并举出生活中的实例； 2.能用准确简练的语言叙述菱形的性质. 3.能用准确简练的语言叙述菱形的判定定理. 4.能熟练运用菱形的性质定理与判定定理解决实际活动。 先行组织：（这是课堂导入的策略） PPT展示一组包含菱形的现实图片，问从这些图片中，你能发现有哪些熟悉的图形？你还能举出类似地实例？这类图形有什么性质呢？ 活动与活动（做什么、怎么做） 嵌入评价（做到什么程度） 探究一：菱形的定义 活动1：通过观察上述实例，你发现具有什么特征的平行四边形是菱形？请根据这一特征画出菱形. 学生动手画图，小组讨论后将图形展示在黑板上，师生共同给出结论：定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形（rhombus）. 活动2：我们用符号“△”与三个顶点字母表示三角形；对于平行四边形，我们也有类似的表示方法吗？ 学生思考后给出表示方法，师强调：菱形的字母表示方法，一般按顺时针或逆时针的方向依次写出各顶点字母。 表示：例如图中的□ABCD，AB = AD，记作“菱形 ABCD”. 探究二：菱形的性质 活动1：菱形具有平行四边形的所有性质. 此外，菱形还具有哪些特殊性质呢？ （1） 观察图 6-29，菱形是轴对称图形吗？请利用实验的方法得出结论. 如是，它有几条对称轴？与同学交流. 菱形是轴对称图形，它有两条对称轴. 对称轴是分别经过两组对角顶点的两条直线. （2）观察图，根据菱形的轴对称性，你发现菱形的四条边具有什么大小关系？菱形的两条对角线 AC 与 BD 之间具有什么位置关系？ （3）你能运用菱形的定义及平行四边形的性质，证明你得到的命题是真命题吗？与同学交流 . 菱形的性质定理 1 菱形的四条边都相等. 菱形的性质定理 2 菱形的两条对角线互相垂直. 探究三：菱形的判定 怎样判定一个四边形是菱形？ 活动1：菱形的定义既可以作为性质来用也可以作为判定来用。 活动2：利用菱形的性质定理的逆命题能探索菱形的判定定理吗？由菱形的性质定理 1：菱形的四条边都相等. 反过来，四条边都相等的四边形是菱形吗？证明你的结论？由两组对边分别相等可以判定 它是平行四边形，再根据一组邻边相 等，便可证明它是菱形. 菱形的判定定理 1 四条边相等的四边形是菱形 . 活动3：由菱形的性质定理 2 ：菱形的两条对角线互相垂直. 反过来，两条对角线互相垂直的四边形是菱形吗？证一证：请将你得出结论用逻辑推理的方式进行证明。 （1）如 图 A C ⊥ B D ， 但 BO≠OB，从而四边形 ABCD 不是平 行四边形. 所以，“两条对角线互相 垂直的四边形是菱形”不是真命题. （2）怎样适当加强命题“两条对角线互相垂直的四边形是菱形”的条件，使它成为真命题？与同学交流. 已知：如图 6-31， 在ABCD 中，AC，BD 相交于点 O，AC⊥BD . 求证：ABCD 是菱形. 证明 ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ BO = OD . ∵ AC⊥BD， ∴ AC 是线段 BD 的垂直平分线 . ∴ AB = AD（线段垂直平分线的性质）. ∴ ABCD 是菱形（菱形的定义）. 于是，就得到 菱形的判定定理 2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. （3）想一想，两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形吗？为什么？ 活动4：取一张矩形纸片，你能利用折叠的方式，折出一个四个顶点都在矩形边上的菱形吗？你有几种不同的折法？画出图形，说明折出的图形是菱形，并比较用不同的折纸方法折出的菱形的面积. 例1　在菱形 ABCD 中，已知∠BAD = 120°，AE⊥BC，垂足为 E . 求证：E 是 BC 的中点. 师点拨：教师板演强调步骤。 跟踪练习：如图，四边形ABCD是边长为13c的菱形，其中对角线BD长10c，求（1）对角线AC的长度；（2）菱形ABCD的面积． 活动1评价量规： ①能够独立正确画出菱形+5分，在教师引导后画出的+3分； ②能回答出活动2中的活动+2分； 探究三评价量规： ①思考活动1正确得出猜想+2分；②独立完成活动2中的证明且正确+5分，在小组同学的帮助下或教师的引导下证明正确+3分；③活动3（1）回答出“两条对角线互相垂直的四边形是菱形”不是真命题.+2分； 独立完成活动3（2）的证明且正确+4分，在小组同学的帮助下或教师的引导下证明正确+2分；独立说出对角线互相垂直的平行四