6.3 特殊的平行四边形矩形 学案- 2022-2023学年青岛版八年级数学下册

教学评一体化课时教学设计表（教师个人备课表） 课题 6.3 特殊的平行四边形——矩形 学习目标 低阶目标： 1.理解矩形的概念，了解矩形与平行四边形之间的关系； 2.经历探索并证明矩形的性质定理与判定定理，会运用性质定理和判定定理进行推理和计算； 高阶目标： 3.通过操作、观察、比较、归纳、推理等过程，发展和提高推理能力。 达成评价 1.1能根据定义准确画出矩形，并举出生活中的实例； 1.2能用准确简练的语言叙述矩形的性质，得出举行与平行四边形的关系。 2.能用准确简练的语言叙述矩形的判定定理. 3.能熟练运用矩形的性质定理与判定定理解决实际活动。 先行组织：（这是课堂导入的策略） 知识回顾： 活动1：填表：（先独立完成，再组内交流答案，后教师PPT展示答案） 活动2：同桌说一说平行四边形的定义. 师：平行四边形的定义是判定一个四边形是平行四边形的重要方法，那么是否还有其他的平行四边形的判定方法呢？这节课，我们就一起来探究这个活动. 活动与活动（做什么、怎么做） 嵌入评价（做到什么程度） 探究一：矩形的定义 活动1：（1）你还记得四边形的不稳定性吗？ （2）如图 6-17①，做一个平行四边形的框架，记作 ABCD，固定它的四条边的长度. 如果改变其中一个内角（例如∠B）的大小，所得到的四边形还是平行四边形吗？为什么？ （3）当∠B 的大小变化时，其他三个内角的大小是否也发生变化？如果发生变化，它们与∠B 之间保持怎样的数量关系？通过观察你发现具有什么特征的平行四边形是矩形？请根据这一特征画出矩形. 当∠B 的大小变化时，仍然有 AB = DC，AD = BC，所以 ABCD 仍然是平行四边形. 当∠B 的大小变化时，仍然有∠A 与∠B互补，∠C 与∠B 互补，∠D =∠B . 学生动手画图，小组讨论后将图形展示在黑板上，师生共同给出结论：定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形（rectangle）. 矩形，即我们所熟悉的长方形，是生活中常见的一种特殊的平行四边形. 活动2：我们用符号“△”与三个顶点字母表示三角形；对于平行四边形，我们也有“□”类似的表示方法。矩形怎么表示呢？ 学生思考后给出表示方法，师强调：矩形的字母表示方法，一般按顺时针或逆时针的方向依次写出各顶点字母。 表示：例如图中表示为“矩形 ABCD”. 探究二：矩形的性质 活动1：矩形具有平行四边形的所有性质. 此外，矩形还具有哪些特殊性质呢？ 取一张矩形的纸片，分别沿它的两组对边的中点所在的直线折叠，你发现矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴（图6-18）？ （2）利用矩形的轴对称性质，由矩形的一个角是直角，你发现矩形的另外三个角有什么性质？证明你的结论. 矩形的性质定理 1 矩形的四个角都是直角. （3）任意画一个矩形，作出它的两条对角线，并比较它们的长. 你有什么发现？ 已知：如图 6-19，四边形 ABCD 是矩形 . 求证：AC = DB . 证明 ∵ 四边形 ABCD 是矩形， ∴∠ABC =∠DCB = 90°（矩形的性质定理 1）. ∵ AB = CD（平行四边形的对边相等）， BC = CB， ∴△ABC ≌△DCB（SAS）. ∴ AC = DB . 于是，就得到矩形的性质定理 2 矩形的对角线相等. （4）如图 6-19，矩形 ABCD 的两条对角线交于点 O，沿对角线 AC 将矩形剪开，得到 Rt△ABC . 这时，OB 是这个直角三角形的一条什么线段？它与斜边AC 之间有怎样的数量关系？由此你发现了直角三角形的一个怎样的性质？能证明你得到的命题是真命题吗？ 直角三角形的性质定理 2 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 . 已知：如图 6-20，在 Rt△ABC 中，∠B = 90°，O 是 AC 的中点. 求证：BO =1/2AC . 证明 延长BO 到 D，使 OD = BO，连接 AD，CD（图6-20），在四边形 ABCD 中， ∵ AO = OC，BO = OD， ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形 . ∵∠ABC = 90°， ∴□ABCD 是矩形 . ∴ AC = BD . ∵ BO =1/2BD， ∴ BO =1/2AC . 例1 如图6-21，在矩形 ABCD 中，AC 与 BD 交于点 O，∠BOC = 120°，AB = 6 cm . 求 AC 的长 . 解 ∵ 四边形ABCD 是矩形， ∴ AC = BD，且 OA = OC =1/2AC，OB = OD = 1/2BD， ∴ OA = OB . ∵∠BOC = 120°， ∴∠AOB = 60°. ∴△AOB 是等边三角形. ∵ AB = 6 cm，AO = AB = 6 cm . ∴ AC = 2AO = 12 cm . 所