4.5方差(1) 学案- 2022-2023学年青岛版八年级数学上册

结构化思维课堂课时教学设计表 课题 4.5 方差 课标 1.课标摘录： 会计算简单数据的方差. 2.课标分解： ①学生学什么 1.了解离差、方差的定义． 2．理解方差概念的产生和形成的过程． 3．会用方差公式求一组数据的方差对数据波动情况的比较、判断． ②学到什么程度 1. 能说出数据的离差和方差的定义. 2. 能熟练应用会用方差公式求一组数据的方差解决简单的问题. ③怎么学 1.结合前置检测的计算结果完成思考问题，用发现的结论，说出离差、方差的定义，掌握方差的方法； 2.教师用PPT展出，提示有方向的思考，小组合作交流归纳教师展示答案后，学生做好笔记； 3.通过例解析引导学生梳理解题步骤，掌握方差的求法；通过变式运算加深对方差的理解，提高思维能力。 教材分析 本节课是在前面学习平均数、中位数、众数和极差的基础上，继续学习描述一组数据离散程度的重要的特征数和常用的特征数---方差。它能全面地、平均地、更直接地表示数据的离散程度，是统计分析中的重要参考数据，在社会生产、日常生活和统计研究中有广泛的应用。 重点：掌握方差求法. 难点：理解方差公式，应用方差对数据波动情况的比较、判断. 学习 目标 1、 低阶目标： 1.了解离差、方差的定义． 2．理解方差概念的产生和形成的过程． 高阶目标： 3．会用方差公式求一组数据的方差对数据波动情况的比较、判断． 达成 评价 1.能做一做探索出数据的离差和方差的定义. （对应目标1） 2.能利用探究活动理解方差概念的产生和形成的过程．（对应目标2） 3.通过例题、变式训练，能熟练应用会用方差公式求一组数据的方差解决简单的问题.（对应目标3） 先行组织： 想一想：时代中学田径队的甲乙两名运动员在8次百米跑训练中，成绩如下表： 想选择一名参加比赛，该如何选择呢？ 刻画两组数据集中程度：平均数12.5s； 中位数 12.45s；众数12.2s 师生活动：师生一起思考、回顾，引入新知识． 新知建构 问题与活动（做什么、怎么做） 嵌入评价（做到什么程度） 新知探究一：离差 活动1：做一做 问题1：分别计算两人每次训练的成绩与他们平均成绩的差. 甲的第一次测试成绩与平均成绩的差是-0.5，说明他这次的成绩比平均成绩快0.5秒. 结论：在一组数据中，一个数据与这组数据的平均数的差叫做这个数据的离差． 离差可能是正数，负数，也可能是0. 离差的符号和大小反应了该数据偏离平均数的程度.. 问题2： 如何利用全部数据的离差来反应这组数据的离散程度呢？ （1）用所有数据的离差之和表示一组数据的离散程度？ 答案：甲：-0.5-0.3+0.5+0.1+0.6+0-0.1-0.3=0. 乙：-0.3-0.1+0.2+0+0.4-0.3+0.3-0.2=0. 结论：事实上，离差之和总是0，无法比较. （2）用所有数据的离差的绝对值之和表示一组数据的离散程度？ 答案：甲：|-0.5|+|-0.3|+0.5+0.1+0.6+0+|-0.1|+|-0.3|=3.4. 乙：|-0.3|+|-0.1|+0.2+0+0.4+|-0.3|+0.3+|-0.2|=1.8. 结论：能够进行比较. 1.含绝对值不便于运算； 2.离差个数不同导致错误的判断. 师生活动：学生巩固练习，加强对新知识的理解，得到问题答案. 新知探究二：方差 活动2：为了刻画一组数据的离散程度,通常选用各个数据的离差的平方和的平均数来刻画这组数据的离散程度. 即： 我们把它叫做这组数据的方差. 问题1：说一说计算方差的步骤是什么？ 计算方差的步骤可概括为：“先平均，后求差，平方后，再平均”. 问题2：方差在数据分析中有什么意义？ 方差用来衡量一组数据的波动大小.(即这组数据偏离平均数的大小).方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定. 问题3：做一做 为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽出10株苗，测得苗高如下(单位：cm)： 甲： 12 13 14 15 10 16 13 11 15 11 乙： 11 16 17 14 13 19 6 8 10 16 问哪种小麦长得比较整齐？ 思考：求数据方差的一般步骤是什么？ 1.求数据的平均数； 2.利用方差公式求方差. 答案：解：（1）计算甲的平均数和方差： （2）计算乙的平均数和方差： 因为所以，甲小麦长的比较整齐. 评价活动1： ①积极参与活动，与同桌合作默契；（+1分） ②能讨论出问题1和问题2；（+2分） ③能归纳离差的定义及其计算方法。（+2分） 评价活动2： ①积极参与活动，与同桌合作默契；；（+1分）②能独立问题1（+1分）； ③小组讨论能够完成的问题2（+1分）