4.1加权平均数 学案- 2022-2023学年青岛版八年级数学上册

寒亭区实验中学结构化课堂课时教学设计表 课题 4.1加权平均数 目标确立依据 课标 分析 1. 课标摘录： 1.理解平均数的意义，能计算加权平均数，了解它们是数据集中趋势的描述。 2.体会样本与总体的关系，知道可以通过样本平均数推断总体平均数。 2. 课标分解： ①学生学什么 1.权和加权平均数的定义； 2.会计算加权平均数； 3.用加权平均数解决实际问题； 4.用样本平均数推断总体平均数； ②怎么学 1.通过具体情境理解权和加权平均数的意义； 2.通过例题和变式练习学会计算加权平均数； 3.通过实际情境尝试用加权平均数对一些实际问题作出评价； 4.在实际情境中学会用样本平均数推断总体平均数. ③学到什么程度 1.理解加权平均数的意义； 2.根据给出的一组数据会计算加权平均数； 3.能用加权平均数分析实际问题； 4.能用样本平均数推断总体平均数. 教材 分析 “数据的集中程度”是统计与概率领域中的重要内容，它是研究现实生活中的数据，对数据进行描述和分析的重要工具，继小学初步接触之后，感受数据的收集方法，掌握数据的整理过程的进一步延伸，是课程标准中统计与概率的一个重要组成部分，在日常生活中，存在着大量需要对收集的数据进行处理和分析的问题，它可以帮助我们了解情况、发现规律、做出判断和预测，平均数是人们常用来刻画“平均水平”，表示数据的集中程度的一种重要的统计量，对描述和分析生活中与数据有关的具体问题，更进一步地认识世界有着重要的作用。 学情 分析 根据预设的目标设计的前测内容： 1．为了增强学生对新型冠状病毒的认识与防控能力，某学校组织了“抗击疫情，我们在行动”学生手抄报比赛活动．其中八年级五个班收集的作品数量（单位：幅）分别为：42，48，45，46，49，则这组数据的平均数是（　　） A．44幅 B．45幅 C．46幅 D．47幅 2．已知一组数据：6，2，4，x，5，它们的平均数是4，则x的值为（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 前测结果分析：小学阶段学生对平均数已有初步认识，多数学生会计算平均数。 学习目标 一、低阶目标 1. 通过经历数据整理、描述和分析的活动，理解加权平均数的意义，学会计算加权平均数； 2. 通过具体情境体会加权平均数可以用来描述数据的集中程度，学会解决实际问题； 二、高阶目标 通过例题，学会利用样本平均数估计总体平均数。 达成评价 1.理解加权平均数的意义，会计算加权平均数； 2.具体情境体会加权平均数用来描述数据的集中程度，学会解决实际问题； 3.在实际问题中，能根据需要选取适合的统计量作出评价或联合运用几个统计量进行综合分析. 教学过程 教学 环节 教学活动 嵌入评价 问题预设与补救措施 先行 组织 1.你过去已经学过平均数，你能举例说明如何计算一组数据的平均数吗？ 2.如果已知一组数据为,这组数据的平均数应该怎样计算？ 一组数据的平均数，就是用这组数据中所有数据的和除以所有数据的个数。一组数据的平均数，其中读作“x拔”，“拔”是英文单词bar(棒）的音译。 评价活动1： ①能举例说明的+1分； ②能说出平均数怎么计算的+1分。 问题预设： 学生忘记或无法举例说明 补救措施： ①同桌互助 ②教师讲解 新知构建 探究一：加权平均数 1.例题解答 例1.为满足顾客的需要，某商场将15kg奶糖、3kg酥心糖和2kg话梅糖混合成什锦糖出售，已知奶糖的售价为每千克40元，酥心糖为每千克20元，话梅糖为每千克15元．混合后什锦糖的售价应为每千克多少元？ 2.算式变形 由此可见，什锦糖的单价不仅与混合前奶糖、酥心糖和话梅糖的单价有关，也与混合后这三种糖的质量在什锦糖质量中所占的比值有关。 由上面所列出的算式可以看出，数据40, 20, 15对什锦糖单价影响的“重要程度”是不一样的。 问题：你发现这三个数据影响平均数大小的重要程度可以通过哪三个比值反映出来？ 3.变式解答 变式1.某车间工人日加工零件数如下表所示，你能计算出平均每个工人日加工零件的个数吗？仿照上面列出的算式计算。 4.总结概念 （1）一般地，在k个数据x1,x2,··,xk,中，如果各个数据出现的次数分别为w1,w2,...,wk,记w1+w2+...+wk=n,那么比值 分别叫做这k个数据的权（weight) （2）把叫做这k个数据的加权平均数（weighted mean) 跟踪练习1. 在学校的一次卫生检查中，八年级一班的教室卫生成绩评为85分，环境卫生成绩评为90分，个人卫生成绩评为95分，如果三项成绩分别按30%,40%和30%计入总成绩，求该班这次卫生检查的总成绩。 探究二：用样本平均数估计总体平均数 例2.为了考察全县12岁男生的平均身高，从中抽取了部分男生，测