第四章 3 探索三角形全等的条件-【能力培养与提升】2022-2023学年七年级下册初一数学（北师大版）

三 角 形 第四章 * 14. 数学课上张老师出了一道题： 如图所示， 4×4 的正方形中分别写有 “奥林匹克” 四 个字， 请用实线把它分成形状和大小都相同的四块， 使每一块上恰好有 “奥林匹克” 四个 字， 你能完成吗？ * 15. 图中所示的是两个全等的五边形， AB=8 ， AE=5 ， DE=11 ， HI=12 ， IJ=10 ， ∠C=90° ， ∠G=115° ， 点 B 与点 H ， 点 D 与点 J 分别是对应顶点， 指出它们之间其他的对应顶点、 对应 边与对应角， 并说出图中标的 a ， b ， c ， d ， e ， α ， β 各字母所表示的值 ． 自主导学 典例精析 例题 如图， 点 A ， C ， D 在同一条直线上， BC 与 AE 相 交于点 F ， AE=AC ， AD=BC ， BA=DE． 请说明 ∠B=∠D． 【分析】 先证 △ABC≌△EDA ， 再根据全等三角形的对应角 相等即可得出结论 ． 【解答】 在 △ABC 和 △EDA 中， 因为 BC=AD ， AC=AE ， BA=DE ， 所以 △ABC≌△EDA. 所以 ∠B=∠D． 【点拨】 本题考查了全等三角形的判定与性质， 找准对应边和对应角是解题的关键 ． 同时 要注意两个三角形全等的书写顺序 . 基础巩固 达标闯关 1. 如图， 全等的三角形是 （填序号） . 匹 奥 克 林 林 林 匹 克 克 匹 匹 奥 奥 奥 克 林 第 14 题图 第 15 题图 A B C D E β a b 11 8 5 F 10 12 G H I J e c d 115° α 3 探索三角形全等的条件 （第 1课时） 例题图 E F A B C D 85 七年级下册 （北师大版）数学 2. 国家体育场 “鸟巢” 的钢结构中， 大多是由三角形构成， 这样做的依据是 . 3. 如图， 在 △ABC 中， AB=AC ， EB=EC ， 则由 “ SSS ” 可以判断 （ ） A. △ABD≌△ACD B. △ABE≌△ACE C. △BDE≌△CDE D. 以上答案都不对 能力提升 综合拓展 4. 如图， A ， F ， B ， D 四点在同一条直线上， 且 AC=DE ， CB=EF ， AF=DB． 试说明： △ABC≌△DFE． 5. 如图， 在 △ABC 和 △ADE 中， AB=AD ， AC=AE ， BC=DE ， 点 E 在 BC 上， 试说明： ∠EAC=∠DEB． 6. 如图， 点 A ， D ， C ， F 在同一条直线上， AD=CF ， AB=DE ， BC=EF． （ 1 ） 请说明： △ABC≌△DEF ； （ 2 ） 若 ∠A=55° ， ∠B=88° ， 求 ∠F 的度数 ． A B C E D 第 3 题图 4.5 3 4 4 3 2 4.5 3 4 4 3 2 ① ② ③ ④ 第 1 题图 第 6 题图 A D C F B E A B C D E F 第 4 题图 第 5 题图 A B D C E O 86 三 角 形 第四章 7. 如图 1 ， 已知点 A ， C ， F ， D 在同一条直线上， AF=DC ， AB=DE ， BC=EF. （ 1 ） 试说明： AB∥DE. （ 2 ） 把图中的 △DEF 沿直线 AD 平移到以下位置 （如图 2~6 ）， 上面的结论还成立吗？ 选 出一种情况说明理由 . 中考链接 真题演练 8. （ 2021 ·云南） 如图， 在四边形 ABCD 中， AD=BC ， AC=BD ， AC 与 BD 相交于点 E． 请 说明： ∠DAC=∠CBD． 9. （ 2019 ·柳州） 已知： ∠AOB． 求作： ∠A′O′B′ ， 使得 ∠A′O′B′=∠AOB. 作法： ① 以 O 为圆心， 任意长为半径画弧， 分别交 OA ， OB 于点 C ， D ； ② 作一条射线 O′A′ ， 以点 O′ 为圆心， OC 长为半径画弧， 交 O′A′ 于点 C′ ； ③ 以点 C′ 为圆心， CD 长为半径画弧， 与第 ② 步中所画的弧相交于点 D′ ； ④ 过点 D′ 作射线 O′B′ ， 则 ∠A′O′B′=∠AOB． 根据上面的作法， 完成以下问题： （ 1 ） 使用直尺和圆规， 作出 ∠A′O′B′ ； （请保留作图痕迹） （ 2 ） 完成下面证明 ∠A′O′B′=∠AOB 的过程 . （注： 括号里填写推理的依据） 证明： 由作法可知 O′C′=OC ， O′D′=OD ， D′C′= ， 所以 △C′O′D′≌△COD （ ） . 所以 ∠A′O′B′=∠AOB （ ） . A B C F E D A B C F E D A B C E F D 图 1 图 2 图