第四章 2 图形的全等-【能力培养与提升】2022-2023学年七年级下册初一数学（北师大版）

七年级下册 （北师大版）数学 9. 如图， 在 △ABC 中， 点 D 在 BC 上， 且 ∠BAD=∠CAD ， E 是 AC 的中点， BE 交 AD 于点 F ， G 在 BC 上， 且 ∠BGE=90°． 图中哪条线段是哪个三角形的角平分线？ 哪条线段是哪 个三角形的中线？ 哪条线段是哪个三角形的高线？ 中考链接 真题演练 10. （ 2022 ·杭州） 如图， CD⊥AB 于点 D ， 已知 ∠ABC 是钝角， 则 （ ） A． 线段 CD 是 △ABC 的 AC 边上的高线 B． 线段 CD 是 △ABC 的 AB 边上的高线 C． 线段 AD 是 △ABC 的 BC 边上的高线 D． 线段 AD 是 △ABC 的 AC 边上的高线 自主导学 典例精析 例题 下列说法哪些是正确的？ 哪些是错误的？ ① 面积相等的两个三角形全等； ② 两个等边三角形一定是全等图形； ③ 如果两个三角形 全等， 它们的形状和大小一定都相同； ④ 边数相同的图形一定能互相重合 . 【分析】 根据能够完全重合的两个图形叫作全等形即可作出判断 ． 【解答】 三角形的任意一条中线， 就把三角形分为两个面积相等的三角形， 而这两个三角 形不一定全等， 故 ① 的说法错误； 两个等边三角形虽然每个内角都是 60° ， 但边不一定相等， 故 ② 的说法错误； 如果两个三角形全等， 它们的形状和大小一定都相同， 符合全等图形的定 义， 故 ③ 的说法正确； 正方形和长方形的边数相同， 但图形不能互相重合， 故 ④ 的说法错误 . 所以上述说法中， 只有 ③ 是正确的， ①②④ 是错误的 ． 【点拨】 本题考查全等图形的概念， 掌握全等形的定义是关键 ． 基础巩固 达标闯关 1. 如图， 下列图形是打乱的 5 对全等图形， 请把全等图形的编号写在一起 . A B C D E F G 第 9 题图 第 10 题图 A B C D 2 图形的全等 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 第 1 题图 82 三 角 形 第四章 （ ）， （ ）， （ ）， （ ）， （ ） . 2. 如图， △AOC 与 △DOB 全等， 点 A 与点 D 是对应点， 那么 AO= ， AC= ； ∠B= ， ∠A= . 3. 如图， △ABC 与 △DEF 全等， 则用几何符号可表示为 . 4. 对于两个图形， 给出下列结论： ① 两个图形的周长相等； ② 两个图形的面积相等； ③ 两个图形的周长、 面积都相等； ④ 两个图形的形状相同， 面积也相同 . 其中能得到这两个图 形全等的结论共有 （ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 5. 下列各组图形中， 不全等的一组是 （ ） 6. 右图中的网球场地分成 A ， B ， C ， D ， E ， F 几个区域， 其中全等图形 的对数为 （ ） A. 4 对 B. 3 对 C. 2 对 D. 1 对 7. 下列图形能分成两个全等图形的是 （ ） 8. 若 △ABC≌△DEF ， 且 △ABC 的周长为 100 cm ， A ， B 分别与 D ， E 为对应点， AB= 35 cm ， DF=30 cm ， 则 EF 的长为 （ ） A. 35 cm B. 40 cm C. 45 cm D. 55 cm 9. 如图， 已知 △ABC≌△DEF ， 点 F 与点 C 是对应点， 试说明 BC∥EF. A C O B D F D A B C E 第 2 题图 第 3 题图 平移 翻折 缩小 旋转 A B C D E A B C D F 第 6 题图 A B F C E D 第 9 题图 A B C D 83 七年级下册 （北师大版）数学 10. 如图， 已知 △ABD≌△ACE ， 试说明 CD=BE. 能力提升 综合拓展 11. 如图 1 ， 用四个全等的小菱形纸片， 将它们拼成一个大菱形， 请在大菱形中画出拼 接方法； 如图 2 ， 用三个全等的等边三角形纸片， 将它们拼成一个等腰梯形， 请在梯形中画 出拼接方法 . 12. 如图， 已知 △ABC≌△ADE ， BC 的延长线交 DE 于点 F ， ∠B=25° ， ∠AED=105° ， ∠DAC=10° ， 求 ∠DFB 的度数 . 13. 如图， △ABC≌△ABD ， 点 E 在边 AB 上 ， CE∥BD ， 连接 DE． 请说明 ： ∠CEB= ∠CBE． D C E B A 第 10 题图 图 1 图 2 第 11 题图 D F E A C B 第 12 题图 第 13 题图 E A B C D 84 三 角 形 第四章 * 14. 数学课上张老师出了一道题： 如图所示， 4×4 的正方形中分别写有 “奥林匹克” 四 个字， 请用实