第二章 4 用尺规作角-【能力培养与提升】2022-2023学年七年级下册初一数学（北师大版）

相交线与平行线 第二章 15. （ 2022 ·陕西） 如图， AB∥CD ， BC∥EF． 若 ∠1=58° ， 则 ∠2 的大小为 （ ） A． 120° B． 122° C． 132° D． 148° 16. （ 2022 ·潍坊） 如图是小亮绘制的潜望镜原理示意图， 两个平面镜的镜面 AB 与 CD 平行， 入射光线 l 与出射光线 m 平行 ． 若入射光线 l 与镜面 AB 的夹角 ∠1=40°10′ ， 则 ∠6 的 度数为 （ ） A． 100°40′ B． 99°80′ C． 99°40′ D． 99°20′ 17. （ 2021 ·荆州） 阅读下列材料， 其 ①～④ 步中数学依据错误的是 （ ） 如图， 如果直线 b∥c ， a⊥b ， 那么 a⊥c． 理由如下： ① 因为 a⊥b （已知）， 所以 ∠1＝90° （垂直的定义） . ② 又因为 b∥c （已知）， 所以 ∠1＝∠2 （同位角相等， 两直线平行） . ③ 所以 ∠2＝∠1＝90° （等量代换） . ④ 所以 a⊥c （垂直的定义） . A． ① B． ② C． ③ D． ④ 18. （ 2021 ·武汉） 如图， AB∥CD ， ∠B＝∠D ， 直线 EF 与 AD ， BC 的延长线分别交于点 E ， F ， 请说明： ∠DEF＝∠F． 自主导学 典例精析 例题 如图， 要在长方形木板上截取一个平行四边形， 使它的一组对 边在长方形木板的边缘上， 另一组对边中的一条边为 AB ， 请你用尺规作图， 过点 C 作出与 AB 平行的另一条边 . 【分析】 要过点 C 作出与 AB 平行的另一条边， 根据同位角相等， 两直 a b c 1 2 第 17 题图 D F A B C E 第 18 题图 2 1 C F D E B A m D C B A l 1 2 5 3 4 6 第 16 题图第 15 题图 A B 例题图 4 用尺规作角 51 七年级下册 （北师大版）数学 线平行的判定条件， 应将其转化为作 ∠DCF=∠BAC 的问题 . 【解答】 ① 以点 A 为圆心， 任意长为半径作弧， 交 AC 于点 E ， 交 AB 于 点 G ； ② 以点 C 为圆心， AE 长为半径作弧交 AC 于点 F ； ③ 以点 F 为圆心， GE 长为半径作弧交前弧于点 H ； ④ 作射线 CH 交长方形木板的一边于点 D ， 则线段 CD 即为所求 . 【点拨】 遇到实际问题要先分析题意， 将其转化为数学问题， 然后用相应的数学知识解答 . 基础巩固 达标闯关 1. 已知 ∠AOB=∠琢 ， 以 OB 为一边作 ∠BOC=∠茁 （ ∠琢>∠茁 ）， 则 ∠AOC= . 2. 如图， 求作一个角等于已知 ∠AOB. 作法： ① 作射线 O 1 B 1 ； ② 以 O 为圆心， 以任意长为半径作弧， 交 OA 于点 P ， 交 OB 于点 Q ； ③ 以 O 1 为圆心， 以 作弧， 交 O 1 B 1 于点 Q 1 ； ④ 以 Q 1 为圆心， 以 PQ 长为半径作弧， 交前弧于点 P 1 ； ⑤ 画出射线 O 1 P 1 ， 则 ∠P 1 O 1 Q 1 为所求的角 . 则横线上应填 （ ） A. OP 长为半径 B. PQ 长为半径 C. O 为圆心 D. O 1 为圆心 3. 如图， 用尺规作出 ∠OBF=∠AOB ， 作图痕迹 M " N 是 （ ） A. 以点 B 为圆心， OD 为半径的圆 B. 以点 B 为圆心， DC 为半径的圆 C. 以点 E 为圆心， OD 为半径的圆 D. 以点 E 为圆心， DC 为半径的圆 4. 如图， 在 △ABC 中， AB＞AC ， 延长 BA 到点 D ， 观察图中尺规作图 的痕迹， 则下列结论错误的是 （ ） A． ∠DAE=∠B B． ∠EAC=∠C C． AE∥BC D． ∠DAE=∠EAC 5. 如图， 一块三角形的钢板， 因为工作中的实际需要， 要求沿 BC 上一点 D ， 作一条线 段 DE ， 使 DE∥AC ， 将三角形钢板变成梯形钢板， 你能用尺规作图来解决这个问题吗？ Q 1 P 1 B 1 O 1 第 2 题图 Q P A O B 第 3 题图 E F O M A B C D N 例题答图 G E FA B C D H E A B C D 第 4 题图 B C A D 第 5 题图 52 相交线与平行线 第二章 能力提升 综合拓展 6. 如图， 已知 P 为 ∠AOB 边 OA 上一点 . （ 1 ） 求作 ∠APD ， 使 ∠APD=∠AOB. （不写作法， 保留作图痕迹） （ 2 ） 直线 PD 与 OB 的位置关系如何？ 7. 如图， 已知 ∠琢 和 ∠茁 ， 求作一个角 ∠酌 ，