第二章 3 平行线的性质-【能力培养与提升】2022-2023学年七年级下册初一数学（北师大版）

相交线与平行线 第二章 自主导学 典例精析 例题 如图 ， AB∥CD ， AF 分别交 AB ， CD 于点 A ， C ， CE 平分 ∠DCF ， ∠1＝100°， 求∠2 的度数. 【分析】 先根据平行线的性质求得 ∠DCF 的度数， 再根据角平分线的性 质即可求得结果 . 【解答】 因为 AB∥CD ， 所以 ∠DCF=∠1＝100°. 因为 CE 平分 ∠DCF ， 所以 ∠2= 1 2 ∠DCF= 1 2 ×100°=50°. 【点拨】 本题考查的是平行线、 角平分线的性质， 解答本题的关键是掌握平行线的 性质 . 基础巩固 达标闯关 1. 如图， 已知直线 a∥b ， ∠1=50° ， 则 ∠2= . 2. 如图， 当直线 a∥b 时， ∠1= . 3. （ 1 ） 如图， 因为 AB∥DC ， 所以 ∠3= ， 理由是 . （ 2 ） 如图， 因为 AB∥ ， 所以 ∠5=∠ABC ， 理由是 . 4. 如图， 已知 B ， C ， E 在同一直线上， 且 DE∥AB ， 若 ∠A=60° ， ∠B=40° ， 则 ∠AEC 为 （ ） A. 40° B. 60° C. 80° D. 100° 5. 如图， 已知 a∥b ， 且 a ， b 都与 c 相交， 在结论： ①∠1=∠2 ； ②∠3= ∠6 ； ③∠4+∠7=180° ； ④∠7+∠8=180° 中， 正确的结论有 （ ） A. ①②④ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②③ 6. 如图， 已知 AB∥CD∥EF ， 则 ∠BAC+∠ACE+∠CEF 等于 （ ） A. 180° B. 270° C. 360° D. 540° E F A B C D １ ２ 例题图 3 平行线的性质 （第 1课时） a b 1 2 A D C B 1 3 4 2 5 a b 1 50° 70° 第 1 题图 第 2 题图 第 3 题图 A B D F E C 第 5 题图 第 6 题图 a b 1 3 5 7 6 2 4 8 c A D E B C 第 4 题图 45 七年级下册 （北师大版）数学 7. 如图， 已知 ∠1=∠2=∠3=55° ， 则 ∠4 的度数是 （ ） A. 110° B. 115° C. 120° D. 125° 8. 如图， AB∥EF∥CD ， ∠ABC=46° ， ∠CEF=１５４° ， 则 ∠BCE 等于 （ ） A. 16° B. 20° C. 23° D. 26° 9. 如图， 已知 AD∥BC ， ∠A=∠C ， 试说明： AB∥CD. 能力提升 综合拓展 10. 如图， AD∥BC ， ∠B=∠D ， 请说明： ∠E=∠F. * 11. 已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行， 结合图例， 请探索这两个角之间的 数量关系， 并说明理由 . （ 1 ） 如图 1 ， AB∥EF ， BC∥DE ， ∠1 与 ∠2 的数量关系是 ； 理由： （ 2 ） 如图 2 ， AB∥DE ， BC∥EF ， ∠1 与 ∠2 的数量关系是 ； 理由： （ 3 ） 请你再画出一种满足题目要求的两个角不同的位置关系 ［即与 （ 1 ） （ 2 ） 两种情况 不相同］， 并探究这两个角的数量关系 . （ 4 ） 由 （ 1 ） （ 2 ） （ 3 ） 你得出的结论： 如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行， 那么 . A E D F B C 第 9 题图 2 3 4 1 第 7 题图 46° A B F DC 154° E 第 8 题图 E A B C F D 第 10 题图 C D E G B F A 1 2 E G A F B C D 1 2 图 1 图 2 第 11 题图 46 相交线与平行线 第二章 中考链接 真题演练 12. （ 2022 ·黄冈） 如图， 直线 a∥b ， 直线 c 与直线 a ， b 相交， 若 ∠1=54° ， 则 ∠3= ． 13. （ 2022 ·乐山） 如图， 已知直线 a∥b ， ∠BAC=90° ， ∠1=50° ， 则 ∠2= ． 14. （ 2022 ·锦州） 如图， 直线 a∥b ， 将含 30° 角的直角三角板 ABC （ ∠ABC=30° ） 按图 中位置摆放， 若 ∠1=110° ， 则 ∠2 的度数为 （ ） A． 30° B． 36° C． 40° D． 50° 15. （ 2020 ·宜昌） 光线在不同介质中传播速度不同， 从一种介质射向另一种介质时会发 生折射 ． 如图， 水面 AB 与水杯下沿 CD 平行， 光线 EF 从水中射向空气时发生折射， 光线变 成 FH ， 点 G 在射线 EF 上， 已知 ∠HFB=20° ， ∠FED=45° ， 求 ∠GFH 的度数 ． 自主