第一章 6 完全平方公式-【能力培养与提升】2022-2023学年七年级下册初一数学（北师大版）

七年级下册 （北师大版）数学 自主导学 典例精析 例题 用完全平方公式计算： （ 1 ） -3y+ 2 3 3 " x 2 ； （ 2 ） （ -a-b ） 2 ； （ 3 ） （ 3a+4b-5c ） 2 ． 【分析】 第（ 1 ） 小题可直接运用完全平方公式， 2 3 x 看成公式中的 a ， 3y 为公式中的 b ， 利用（ a-b ） 2公式进行计算； 第（ 2 ） 小题应把（ -a-b ） 2化为（ a+b ） 2 ， 再利用和的平方计算； 第 （ 3 ） 小题， 可把任意两项看作公式中的 a ， 如把（ 3a+4b ） 作为公式中的 a ， 5c 作为公式中的 b ， 直接利用公式进行计算后， 其中集合中含有（ 3a+4b ） 2一项， 再次运用完全平方公式 . 【解答】 （ 1 ） -3y+ 2 3 3 " x 2 = 2 3 x-3 3 " y 2 = 4 9 x 2 -4xy+9y 2 ； （ 2 ） （ -a-b ） 2 = （ a+b ） 2 =a 2 +2ab+b 2 ； （ 3 ） （ 3a+4b-5c ） 2 = （ 3a+4b ） 2 -10c （ 3a+4b ） +25c 2 =9a 2 +24ab+16b 2 -30ac-40bc+25c 2 . 【点拨】 把题目变形为符合公式的形式有多种方法， 做题时要灵活运用 ． 运用完全平方公 式计算要防止出现以下错误： （ a+b ） 2 =a 2 +b 2 ， （ a-b ） 2 =a 2 -b 2 ． 基础巩固 达标闯关 1. 计算： （ 1 ）（ x+2 ） 2 = ； （ 2 ） （ －3a－b ） 2 = . 2. （ 1 ）［ － （ x－y ）］ 2 = ； （ 2 ） （ －x+2y ） 2 = . 3. 填空： x 2 +y 2 = （ x+y ） 2 － = （ x－y ） 2 + . 4. 填空： （ 1 ）（ 2x－3y ） 2 + = （ 2x+3y ） 2 ； （ 2 ） y+ 1 2 3 " 2 =y 2 + + 1 4 . 5. 若 4x 2 －mxy+9y 2是一个完全平方式， 则 m= . 6. 下列计算不正确的是（ ） A. （ a－b ）（ a+b ） =a 2 －b 2 B. （ a+b ）（ a+b ） =a 2 +b 2 C. （ －a－b ）（ a+b ） =－a 2 －2ab－b 2 D. （ －a－b ）（ －a－b ） =a 2 +2ab+b 2 7. 下列等式成立的是（ ） A. x- 1 2 3 " 2 =x 2 － 1 4 B. x+ 1 2 3 " 2 =x 2 + 1 4 C. x- 1 2 3 " 2 = -x- 1 2 3 " 2 D. x- 1 2 3 " 2 = 1 2 - 3 " x 2 8. （ x+y+z ） 2 = （ ） 2 +2y （ ） +y 2 ， 两个括号内都应填（ ） A. x+y B. y+z C. x+z D. x+y+z 6 完全平方公式 （第 1课时） 26 整式的乘除 第一章 能力提升 综合拓展 9. 计算： （ 1 ） （ 11a+b ）（ 11a－b ） － （ 11a+b ） 2 ； （ 2 ） （ m+3 ） 2 （ m－3 ） 2 . 10. 有一张边长为 a cm 的正方形桌面， 因为实际需要， 需将正方形边长增加 b cm ， 木 工师傅设计了如图所示的三种方案 . 小明发现这三种方案都能验证公式： a 2 +2ab+b 2 = （ a+b ） 2 ， 对于方案一， 小明是这样验证的： a 2 +ab+ab+b 2 =a 2 +2ab+b 2 = （ a+b ） 2 . 请你根据方案二、 方案三， 写出公式的验证过程 ． 方案二： 方案三： * 11. 对于任意四个有理数 m ， n ， p ， q ， 我们规定： F （ m ， n ） ＝m 2 +n 2 ， H （ p ， q ） ＝-pq． 例 如： F （ 1 ， 2 ） ＝1 2 +2 2 ＝5 ， H （ 3 ， 4 ） ＝-3×4＝-12． （ 1 ） 若 F （ x ， y ） +H （ kx ， y ） 是一个完全平方式， 求常数 k 的值 . （ 2 ） 若 x+2y＝5 ， 且 F （ 2x+3y ， 2x-3y ） +H （ 7 ， x 2 +2y 2 ） ＝13 ， 求 xy 与（ x-2y ） 2的值 . （ 3 ） 在（ 2 ） 问的条件下， 将梯形 ABCD 及梯形 ABFE 按照如图方式放置， 其中点 E 在 边 BD 延长线上， 点 F 在 BC 上， 且 BF＜FC ， ∠BAD＝90° ， 连接 AE． 若 BC＝x ， AB＝nx ， AD