9.2 一元一次不等式-【能力培养与提升】2022-2023学年七年级下册初一数学（人教版）

不等式与不等式组 第九章 自主导学 典例精析 例题 如图所示， 对 a ， b ， c 三种物 体的质量判断正确的是 （ ） A. a<c B. a<b C. a>c D. b<c 【解析】 ∵2a=3b ， ∴ a>b. 又 ∵2b=3c ， ∴b>c ， 由上分析可知 a>b>c. ∴ 选 C. 【点拨】 由题意知 2a=3b ， 2b=3c ， 再找 出等量关系中蕴含的不等关系 . 基础巩固 达标闯关 1. 如果点 A （ x-2 ， 2y+4 ） 在第二象限， 那 么 x 的取值范围是 ， y 的取值范围 是 . 2. 当 k 时， 关于 x 的方程 2x- 3=3k 的解为正数 . 3. 不等式 2x-1<3 的非负整数解是 . 4. 不等式 15-2x>7 的正整数解的个数为 （ ） A . 3 B. 4 9.2 一元一次不等式 （第一课时） b b c c c a a b b b 例题图 7. 一个箱子里有 10 个小铁球， 它们的 平均质量是 150 g. 至少再加入多少个质量为 200 g 的铁球， 才能使箱内全部铁球的平均 质量超过 160 g ？ 中考链接 真题演练 8. （ 2022 ·包头） 若 m>n ， 则下列不等式 中正确的是 （ ） A. m-2<n-2 B. - 1 2 m>- 1 2 n C. n-m>0 D. 1-2m<1-2n 9. （ 2022 ·宿迁） 如果 x<y ， 那么下列不 等式正确的是 （ ） A. 2x<2y B. -2x<-2y C. x-1>y-1 D. x+1>y+1 10. （ 2022 ·吉林） y 与 2 的差不大于 0 ， 用不等式表示为 （ ） A. y-2>0 B. y-2<0 C. y-2≥0 D. y-2≤0 11. （ 2022 ·杭州） 已知 a ， b ， c ， d 是实 数， 若 a>b ， c=d ， 则 （ ） A. a+c>b+d B. a+b>c+d C. a+c>b-d D. a+b>c-d 83 七年级下册 （人教版）数学 C. 5 D. 6 5. 解不等式 x-1 5 -1≥ x 2 ， 并把解集在数 轴上表示出来 . 能力提升 综合拓展 6. 如果 1 4 ＋2x 的值不大于 8- x 2 的值 ， 那么 x 的正整数解是 . 7. 若 x 的 5 倍加 1 小于 x 的 3 倍减 5 ， 则 x 的取值范围是 . 8. 当 y 时， y+9 2 -1 的值不大于 y-1 3 +1 的值 . 9. 若不等式 1 3 （ x-m ） >2-m 的解集为 x> 2 ， 则 m 的值为 （ ） A. 4 B. 2 C. 3 2 D. 1 2 10. 不等式 2x-1≤13 中 x 的最大值是 m ， 不等式 -3x-1≤-7 中 x 的最小值为 n ， 求 不等式 nx+mn<mx 的解集 . 11. 分别解不等式 2x-3≤5 （ x-3 ）和 y-1 6 - y+1 3 >1 ， 并比较 x ， y 的大小 . 84 不等式与不等式组 第九章 自主导学 典例精析 例题 有一根长 40 mm 的金属棒， 欲 将其截成 x 根 7 mm 长的小段和 y 根 9 mm 长的小段， 剩余部分作废料处理， 若使废料 最少， 则正整数 x ， y 应分别为 （ ） A. x=1 ， y=3 B. x=3 ， y=2 C. x=4 ， y=1 D. x=2 ， y=3 【解析】 根据题意得 7x+9y≤40 ， 则 x≤ 40-9y 7 . ∵40-9y≥0 且 y 是正整数， ∴y 的值 可以是 1 或 2 或 3 或 4. 当 y=2 时， x=3 ， 废 料最少 . 故选 B. 【点拨】 不等式的应用， 正确确定 x ， y 的所有取值情况是关键 . 根据金属棒的长度 是 40 mm ， 则可以得到 7x+9y≤40 ， 再根据 x ， y 都是正整数， 即可求得所有可能的结 果， 分别计算出废料的长度即可确定 . 基础巩固 达标闯关 1. 一堆玩具分给若干个小朋友， 若每人 分 3 件， 则剩余 3 件； 若前面每人分 5 件， 则最后一人得到的玩具不足 3 件 . 则小朋友 的人数为 人 . 2. 一次普法知识竞赛共有 30 道题， 规 定答对一道题得 4 分， 答错或不答一道题 得 -1 分 ， 在这次竞赛中 ， 小明获得优秀 （ 90 分或 90 分以上 ）， 则小明至少答对了 道题 . 3. 不等式 4 （ x-2 ） ＞2 （ 3x+5 ）的非负整数 解的个数为 （ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 4. 某种导火线的燃烧速度是 0.81 cm/s ， 爆破员跑开的速度是 5 m/s ， 为在点火后使