第一章 2 幂的乘方与积的乘方-【能力培养与提升】2022-2023学年七年级下册初一数学（北师大版）

七年级下册 （北师大版）数学 自主导学 典例精析 例题 计算：［（-a）3］2. 【分析】 运用幂的乘方法则 . 【解答】 ［（ -a ） 3 ］ 2 ＝ （ -a ） 6 =a 6 . 【点拨】 关于幂的乘方一定要分清底数， 当 m 为偶数时，（ -a ） m =a m ； 当 m 为奇数时， （ -a ） m =-a m . 基础巩固 达标闯关 1. （ 1 ） y 5 · y 5 = ； （ 2 ） （ y 5 ） 2 = ； （ 3 ） （ y 5 ） 5 = ； （ 4 ） y 5 +y 5 = . 2. （ 1 ） a n · a n = ； （ 2 ） （ a n ） 2 = ； （ 3 ） （ a n ） n = ； （ 4 ） a n +a n = . 3. （ 1 ） ［（ x+y ） 4 ］ 2 = ； （ 2 ） ［（ －x ） 2 ］ 3 = ； （ 3 ） （ a 2 ） 3 · a 4 = ； （ 4 ） （ a 2n－2 ） 2 ·（ a n+1 ） 3 = . 4. （ 1 ） 若（ a 3 ） n = （ a n ） x （ n ， x 都是正整数）， 则 x= ； （ 2 ） 若 4 x =2 x+1 ， 则 x= . 5. （ 1 ） 若（ x 2 ） m =x 2 · x m ， 则 m= ； （ 2 ） 若 x 3n =4 ， y 2n =3 ， 则 x 6n y 4n = . 6. 已知 2a+3b=4 ， 则 9 a · 27 b = . 7. （ 1 ） 已知 64 4 ×8 3 =2 x ， 则 x= ； （ 2 ） 已知 2 2x+3 －2 2x+1 =192 ， 则 x= . 8. 计算： （ 1 ） （ x 4 ） 3 ·（ x 3 ） 4 ； （ 2 ） （ p n ） 2 · p ； （ 3 ）（ a 2 ） 6 － （ a 3 ） 4 ； （ 4 ） a ·（ -a ） 2 · a 3 ·（ a 2 ） 4 ； （ 5 ） （ y 3 ） 2 + （ y 2 ） 3 +y 2 · y 4 . 2 幂的乘方与积的乘方 （第 1课时） 4 整式的乘除 第一章 能力提升 综合拓展 9. 已知 n 为正整数， 且 x 2n =7 ， 求（ x 3n ） 2 －4 ·（ x 2 ） 2n的值 . 10. 观察下列算式： 2 1 =2 ， 2 2 =4 ， 2 3 =8 ， 2 4 =16 ， 2 5 =32 ， 2 6 =64 ， 2 7 =128 ， 2 8 =256 ， … 通过观察， 你发现了什么规律？ 用你所发现的规律写出 8 9的末位数字是多少 . * 11. 请看“比较 2 100与 3 75的大小” 的解题过程： 解： 因为 2 100 = （ 2 4 ） 25 =16 25 ， 3 75 = （ 3 3 ） 25 =27 25 ， 又因为 16＜27 ， 所以 2 100 ＜3 75 . 请你仿照上面的解题思路， 比较 3 100与 5 60的大小 . 注： 带“ * ” 题是思维拓展题， 略有难度 . 以下带“ * ” 题情况相同 . * 12. 我们规定一种运算： 如果 a c =b ， 那么（ a ， b ） =c. 例如， 若 2 3 =8 ， 则（ 2 ， 8 ） =3． （ 1 ） 根据上述规定的运算填空： （ 3 ， 27 ） = ， （ -2 ， ） =5． （ 2 ） 小明在研究这种运算时发现一种现象： （ 3 n ， 4 n ） = （ 3 ， 4 ）， 小明给出了如下证明过程： 解： 设（ 3 n ， 4 n ） =x ， 则（ 3 n ） x =4 n ， 即（ 3 x ） n =4 n ， 所以 3 x =4. 所以（ 3 ， 4 ） =x. 所以（ 3 n ， 4 n ） = （ 3 ， 4 ） . 请你用这种方法说明： （ 3 ， 4 ） + （ 3 ， 5 ） = （ 3 ， 20 ） . 5 七年级下册 （北师大版）数学 中考链接 真题演练 13． （ 2021 ·永州） 若 x ， y 均为实数， 43 x ＝2 021 ， 47 y ＝2 021 ， 则 43 xy · 47 xy ＝ （ ） x+y . 14. （ 2021 ·宜昌） 下列运算正确的是（ ） A． x 3 +x 3 ＝x 6 B． 2x 3 -x 3 ＝x 3 C． （ x 3 ） 2 ＝x 5 D． x 3 · x 3 ＝x 9 15. （ 2021 ·广东） 已知 9 m ＝3 ， 27 n ＝4 ， 则 3 2m+3n ＝ （ ） A． 1 B． 6 C． 7 D． 12 16. （ 2021 ·泸州） 已知 10 a ＝20 ， 100 b