8.3 实际问题与二元一次方程组-【能力培养与提升】2022-2023学年七年级下册初一数学（人教版）

二元一次方程组 第八章 自主导学 典例精析 例题 如图， 在东北大秧歌的踩 高跷表演中， 已知 演员身高是高跷长 度的 2 倍， 高跷和 腿重合部分的长度 是 28 cm ， 演员踩在高跷上时， 头顶距离地 面的高度为 224 cm. 设演员的身高为 x cm ， 高跷的长度为 y cm ， 求 x ， y 的值 . 【解析】 根据题意得 x=2y ， x-28=224-y y ， 解得 x=168 ， y=84 y . 答： 演员的身高为 168 cm ， 高跷的长 度为 84 cm. 【点拨】 根据题意存在两个等量关系， 一是演员的身高是高跷长度的 2 倍； 二是演 员的身高与高跷和腿重合部分的长度差等于 演员踩在高跷上时， 头顶距离地面的高度与 高跷长度的差， 由此列方程组 . 基础巩固 达标闯关 1. 请你阅读下面一段话： “栖树一群 鸦， 鸦树不知数， 三只栖一树， 五只没去处， 五只栖一树， 闲了一棵树， 请你仔细数， 鸦 树各几何？” 这段话中谈到的鸦为 只、 树为 棵 . 2. 根据以下对话， 可以求得小红所买的 笔和笔记本的价格分别是 （ ） A. 0.8 元 / 支、 2.6 元 / 本 B. 0.8 元 / 支、 3.6 元 / 本 C. 1.2 元 / 支、 2.6 元 / 本 D. 1.2 元 / 支、 3.6 元 / 本 3. 一个两位数， 比它十位上的数与个位 上的数的和大 9 ； 如果交换十位上的数与个 位上的数， 所得两位数比原两位数大 27. 求 这个两位数 . 4. 在学校组织的游艺晚会上， 掷飞镖游 艺区游戏规则如下： 如图， 掷到 A 区和 B 区的得分不同， A 区为小圆内部分， B 区为 大圆内小圆外的部分 （掷中一次记一个 点） . 现统计小华、 小芳和小明掷中与得分 情况如下图： 8.3 实际问题与二元一次方程组 （第一课时） 小红 ， 你上周买的笔和笔记 本的价格各是多少？ 哦……我忘了！ 只记得先后 买了两次， 第一次买了 5 支笔和 10 本笔记本共花了 42 元钱， 第 二次买了 10 支笔和 5 本笔记本 共花了 30 元钱 . 例题图 28 cm x cm 224 cm y cm 65 七年级下册 （人教版）数学 （ 1 ） 掷中 A 区、 B 区一次各得多少分？ （ 2 ） 依此方法计算小明的得分为多少分 . 能力提升 综合拓展 5. 某气象台发现： 在某段时间里， 如果 早晨下雨， 那么晚上是晴天； 如果晚上下 雨， 那么早晨是晴天 . 已知这段时间有 9 天 下了雨， 并且有 6 天晚上是晴天， 7 天早晨 是晴天， 则这一段时间一共有 （ ） A. 9 天 B． 11 天 C． 13 天 D． 22 天 6. 已知甲、 乙两数的和是 7 ， 甲数是乙 数的 2 倍 ． 设甲数为 x ， 乙数为 y ， 根据题 意， 列方程组正确的是 （ ） A. x+y=7 ， x=2 2 y B. x+y=7 ， y=2 2 x C. x+2y=7 ， x=2 2 y D. 2x+y=7 ， y=2 2 x 7. 在某条公路上依次排列着 A ， B ， C 三个加油站， A 到 B 的距离为 120 km ， B 到 C 的距离也是 120 km. 分别在 A ， C 两个 加油站实施抢劫的两个犯罪团伙作案后同时 以相同的速度驾车沿高速公路逃离现场， 正 在 B 站待命的两辆巡逻车接到指挥中心的命 令后， 立即以相同的速度分别往 A ， C 两个 加油站驶去， 结果往 B 站驶来的团伙在 1 h 后就被其中一辆迎面而来的巡逻车堵截住， 而另一团伙经过 3 h 后才被另一辆巡逻车追 赶上 . 问巡逻车和犯罪团伙的车的速度各是 多少 . 8. 某运动员在一场篮球比赛中的技术统 计如下表所示： 注： 表中出手投篮次数和投中次数均不包括 罚球 ． 根据以上信息， 求本场比赛中该运动员 投中 2 分球和 3 分球各几个 ． 9. 古运河是扬州的母亲河， 为打造古运 河风光带， 现有一段长为 180 m 的河道整治 任务由 A ， B 两个工程队先后接力完成 . A 工 程队每天整治 12 m ， B 工程队每天整治 8 m ， 共用时 20 天 . （ 1 ） 根据题意， 甲、 乙两个同学分别列 出了尚不完整的方程组如下： 甲： x+y= ， 12x+8y= = $ $ $ $ # $ $ $ $ % 技术 上场 时间 /min 出手 投篮 / 次 投中 / 次 罚球 得分 篮板 / 个 助攻 / 次 个人 总得 分 数据 46 66 22 10 11 8 60 A B 小华： 77 分 A B 小芳： 75 分 A B 小明： 分 第 4 题图 66 二元一次方程组 第八章 乙