8.2 消元——解二元一次方程组-【能力培养与提升】2022-2023学年七年级下册初一数学（人教版）

二元一次方程组 第八章 8.2 消元——解二元一次方程组 （第二课时） 自主导学 典例精析 例题 解方程组： x+3y=-1 ， ① 3x-2y=8. ! ② 【解析】 将 ①×3-② ， 得 11y=-11 ， 解得 y=-1. 把 y=-1 代入 ① ， 得 x-３=-１ ， 解得 x=2. 于是， 得方程组的解为 x=2 ， y=-1 ! . 【点拨】 解方程组常用的解法是代入法 和加减法 . 解题时应根据方程组的特点来选 择方法 . 运用加减法解方程组， 先消去一个 未知数， 化二元为一元 . 基础巩固 达标闯关 1. 方程组 x+2y=4 ， x+y= ! 1 的解为 . 2. 已知方程 3x 2m-n-4 －5y 3m+4n-1 =8 是关于 x ， y 的二元一次方程 ， 则 m= ， n= . 3. 甲、 乙两人同求方程 ax－by=7 的整数 解， 甲正确地求出一个解为 x=1 ， y=-1 ! ， 乙把 ax－ by=7 看成 ax－by=1 ， 求得一个解为 x=1 ， y=2 ! ， 则 a ， b 的值分别为 （ ） A. a=2 ， b= ! 5 B. a=5 ， b= ! 2 C. a=3 ， b= ! 5 D. a=5 ， b= ! 3 ４. 用加减法解方程组 2x+3y=1 ， 3x-2y= ! 8 时， 要 使两个方程中同一未知数的系数相等或相 反， 有以下四种变形结果 ： ① 6x+9y=1 ， 6x-4y=8 ! ； ② 4x+6y=1 ， 9x-6y=8 ! ； ③ 6x+9y=3 ， -6x+4y=-16 ! ； ④ 4x+6y=2 ， 9x-6y=24 ! . 其中变形正确的是 （ ） A. ①② B. ③④ C. ①③ D. ②④ 5. 用加减法解下列方程组： （ 1 ） 2x+3y=12 ， 3x+4y=17 ! . （ 2 ） x+y 3 + x-y 2 =6 ， 3 （ x+y ） -2 （ x-y ） =28 8 $ $ $ $ # $ $ $ $ % . 59 七年级下册 （人教版）数学 能力提升 综合拓展 6. 已知方程组 mx+ny=5 ， mx-ny= = 1 的解是 x=1 ， y=2 = ， 则 m = ， n = . 7. 如果 |x-2y|+ （ x+y-3 ） 2 =0 成立 ， 那么 x y = （ ） A. 1 B. 2 C. 9 D. 16 ８. 若二元一次方程 2x+y=3 ， 3x－y=2 和 2x－my=－1 有公共解， 则 m 的取值为 （ ） A. －2 B. －1 C. 3 D. 4 9. 用加减法解下列方程组： （ 1 ） y 3 = x+1 6 ， y-1=3 x+ y 9 9 # $ & & & & & & % & & & & & & ' . （ 2 ） 3 （ x-1 ） =4 （ y-4 ）， 5 （ y-1 ） =3 （ x+5 ） = . 10. 已知方程组 □x+△y=8 ， △x-□y= = 2 中 ， x ， y 的系数都已经模糊不清， 但知道其中 □ 表示 同一个数， △ 也表示同一个数， x=1 ， y= = 1 是这 个方程组的解， 你能求出原方程组吗？ 11. 解关于 x ， y 的方程组 （ m+1 ） x- （ 3n+2 ） y=8 ， ① （ 5-n ） x+my=11 ， = ② 可以用 ①×2+② 消 去未知数 x ， 也可以用 ①+②×5 消去未知数 y. 求 m ， n 的值 . 60 二元一次方程组 第八章 自主导学 典例精析 例题 已知 a+2b=4 ， 3a+2b=8 ! ， 则 a +b 等于 （ ） A. 3 B. 8 3 C. 2 D. 1 【解析】 对于此方程组， 可将上下两式 相加， 得 4a+4b=12 ， 即 a+b=3 ， 故选 A. 【点拨】 对于解方程组的问题， 不要急 着去把未知数解出来， 要善于观察要求的量 和方程组之间的关系， 化繁为简 . 基础巩固 达标闯关 1. 在 x 2 +ax+b 中， 当 x＝2 时， 它的值为 3 ； 当 x＝－2 时， 它的值为 19 ， 则 a＝ ， b＝ . 2. 若方程组 2a-3b=13 ， 3a+5b=30. ! 9 的解是 a=8.3 ， b=1.2 ! ， 则可直接看出方程组 2 （ x-1 ） -3 （ y+1 ） =13 ， 3 （ x-1 ） +5 （ y+1 ） =30. ! 9 的解为 . 3. 如果二元一次方程 ax＋by＋2＝0 有两个 解 x=2 ， y= ! 2 与 x=1 ， y=-1 ! ， 那么在下列各组中， 仍 是这个方程的解的是 （ ） A. x=3 ， y= ! 5 B. x=6 ， y