6.3 实数-【能力培养与提升】2022-2023学年七年级下册初一数学（人教版）

实 数 第六章 自主导学 典例精析 例题 实数 -2 ， 0.3 ， 1 7 ， 2 姨 ， -仔 中， 无理数的个数是 （ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【解析 】 -2 ， 0.3 ， 1 7 是有理数 ； ∵仔 ， 2 姨 是无限不循环小数 ， ∴ 是无理数 . 故 选 A. 【点拨】 要判断哪个数是无理数， 需要 依据无理数的定义， 即无限不循环小数叫无 理数 . 从选项中确定出无限不循环小数即可 . 基础巩固 达标闯关 1. 比较大小： 2 11 姨 3 5 姨 . 2. 若 a ， b 是无理数， 且 a+b=2 ， 则 a ， b 的值可以是 （填上一组满足条 件的值即可） . 3. 在数轴上与原点的距离是 2 3 姨 的点 所表示的实数是 . 4. 已知正数 a 和 b ， 有下列命题： ① 若 a+b=2 ， 则 ab 姨 ≤1 ； ② 若 a+b=3 ， 则 ab 姨 ≤ 3 2 ； ③ 若 a+b=6 ， 则 ab 姨 ≤3. 根据以上三个命题所提供的规律猜想： 若 a+b=9 ， 则 ab 姨 ≤ . 5. 在 22 7 ， 2 2 姨 ， 9 3 姨 ， 3.141 592 6 ， （ 3 姨 ） 2 中， 无理数的个数是 （ ） Ａ. 1 Ｂ. 2 Ｃ. 3 Ｄ. 4 6. 设 A ， B 都是实数 ， 且 A= m-3 姨 ， B= 3-m 3 姨 ， 则 A ， B 的大小关系是 （ ） Ａ. A>B Ｂ. A=B Ｃ. A<B Ｄ. A≥B 7. 将下列各数填入相应的集合内 . - 11 12 ， 2 3 姨 ， - 4 姨 ， 0 ， - 0.4 姨 ， 8 3 姨 ， - 仔 4 ， 0.23 ， 3.14. （ 1 ） 有理数集合 { … } . （ 2 ） 无理数集合 { … } . （ 3 ） 负实数集合 { … } . 能力提升 综合拓展 8. 有一个数值转换器， 原理如下： 当输 入的 x 为 16 时， 输出的 y 是 . 9. 点 Ａ 在数轴上和原点相距 3 个单位长 度， 点 B 在数轴上和原点相距 5 姨 个单位 长度， 则 A ， B 两点之间的距离是 . 10. 小明发明了一个魔术盒， 当任意实 数对 （ a ， b ） 进入其中时， 会得到一个新的 实数 a 2 +b-1. 例如把 （ 3 ， -2 ） 放入其中， 就 会得到 3 2 + （ -2 ） -1=6. 现将实数对 （ 1 ， -2m ） 放 入其中， 得到实数 2 ， 则 m= . 输入 x 取算术平方根 输出 y 是无理数 是有理数 第 8 题图 6.3 实 数 37 七年级下册 （人教版）数学 11. 若 a 为实数， 则下列式子中一定是 负数的是 （ ） A. -a 2 B. - （ a+1 ） 2 C. - a 2 姨 D. - （ ｜-a｜+1 ） 12. 实数 a 在数轴上的位置如图所示， 则 a ， -a ， 1 a ， a 2 的大小关系是 （ ） Ａ. a<-a< 1 a <a 2 Ｂ. -a< 1 a <a<a 2 Ｃ. 1 a <a<a 2 <-a Ｄ. 1 a <a 2 <a<-a 13. 下列说法正确的是 （ ） Ａ. 两个无理数之和是无理数 Ｂ. 两个无理数之积是无理数 Ｃ. 一个无理数与一个有理数的和为无 理数 Ｄ. 一个有理数与一个无理数的积为无 理数 14. 如图， 在图中填上恰当的数， 使每 一行、 每一列、 每一条对角线上的 3 个数的 和都是 0. 15. 已知 ｜2 014-a｜+ a-2 015 姨 =a ， 求 a- 2 014 2 的值 . * 16. 阅读下面的文字， 解答问题 . 大家都知道 2 姨 是无理数， 而无理数是 无限不循环小数， 因此 2 姨 的小数部分我们 不可能全部写出来， 于是小明用 2 姨 -1 来 表示 2 姨 的小数部分， 你同意小明的表示方 法吗？ 事实上， 小明的表示方法是有道理的， 因为 2 姨 的整数部分是 1 ， 将这个数减去其 整数部分， 差就是小数部分 . 请解答： 已知 10+ 5 姨 =x+y ， 其中 x 是 整数， 且 0<y<1 ， 求 x-y 的相反数 . 0 2 姨 3 姨 第 14 题图 -1 a 0 1 第 12 题图 38 实 数 第六章 中考链接 真题演练 17. （ 2022 ·眉山） 实数 -2 ， 0 ， 3 姨 ， 2 中， 为负数的是 （ ） A. -2 B. 0 C. 3 姨 D. 2 18. （ 2022 ·金华） 在 -2 ， 1 2 ， 3 姨 ， 2 中， 是无理数的是 （ ） A. -2 B. 1 2 C. 3 姨 D. 2 19. （ 2022 ·常德）