6.1 平方根-【能力培养与提升】2022-2023学年七年级下册初一数学（人教版）

七年级下册 （人教版）数学 实数的概念 实数的运算 实数在数轴上的表示 平方根 乘 方 互为逆运算 开 方 实 数 立方根 开平方 开立方 自主导学 典例精析 例题 求下列各数的算术平方根： （ 1 ） 225 ； （ 2 ） 1 ； （ 3 ） 13 ； （ 4 ） 25 121 . 【解析 】 （ 1 ） ∵15 2 =225 ， ∴225 的算术 平方根是 15 ， 即 225 姨 =15. （ 2 ） ∵1 2 =1 ， ∴1 的算术平方根是 1 ， 即 1 姨 =1. （ 3 ） 13 的算术平方根是 13 姨 . （ 4 ） ∵ 5 11 1 # 2 = 25 121 ， ∴ 25 121 的算术平方根 是 5 11 ， 即 25 121 姨 = 5 11 . 【点拨】 因为求一个非负数的算术平方 根的运算与平方的运算是互逆的， 所以我们 可以借助平方运算来求这些数的算术平方根 . 基础巩固 达标闯关 1. 计算： （ 1 ） 144 姨 = . （ ２ ） 5 2 -4 2 196 姨 = . 2. 面积为 35 cm 2 的正方形的边长为 cm. 3. 81 姨 的算术平方根是 （ ） Ａ. 9 Ｂ. ±9 Ｃ. 3 Ｄ. ±3 4. 如果一个数的算术平方根等于它本 身， 则这个数是 （ ） Ａ. 0 Ｂ. 1 Ｃ. 0 或 1 Ｄ. 除 0 和 1 外， 还有其他数 5. 若 -a 姨 有意义， 则 a 是一个 （ ） A. 正数 B. 负数 C. 非正数 D. 非负数 6. 写出下列各数的算术平方根 . （ 1 ） 64 （ 2 ） （ -5 ） 4 （ 3 ） 361 姨 （ 4 ） 13 2 -12 2 姨 第六章 实 数 知识网络 6.1 平方根 （第一课时） 28 实 数 第六章 能力提升 综合拓展 7. 4-2a 姨 表示的值最小是 ， 这时 a= . 8. 下列各式的求值正确的是 （ ） A. 0.000 01 姨 =0.1 B. 0.01 姨 =±0.1 C. 0.01 姨 =0.1 D. - 0.000 1 姨 =0.01 9. 若 a ， b 满足（ 2a-1 ） 2 +｜b-6｜=0 ， 求 a 2 姨 -2ab 的值 . 10. 若 a ， b 满足 ｜a+2 ｜+ b+4 姨 =0 ， 求 a 2 b 的值 . 11. 若 a+1 姨 +｜a+b+2 ｜=0 ， 求 a 100 +b 101 的 值 . 6.1 平方根 （第二课时） 自主导学 典例精析 例题 若正方形的面积为 6. （ 1 ） 它的边长可能是整数吗？ 可能是分 数吗？ 请说明理由 . （ 2 ） 估计该正方形的边长 （精确到十分 位）， 并用计算器验证你的结果 . 【解析】 （ 1 ） 该正方形的边长不可能是 整数也不可能是分数 . 理由 ： 设正方形的边长为 a ， 则 a 2 =6. 不存在整数或分数的平方等于 6 ， 即 a 不是 整数也不是分数 . （ 2 ） 边 长 约 为 2.4. 由 计 算 器 知 2.449 489 7 …的平方等于 6. 【点拨】 正方形的边长为什么取 2.4 而不 是取 2.5 呢？ 因为 2.4 2 =5.76 ， 2.5 2 =6.25 ， 所 以 2.4 2 更接近 6 ， 因而我们选择了 2.4. 基础巩固 达标闯关 1. 写出 - 3 姨 和 2 姨 之间的所有的整 数： . 2. 若 ｜x ｜< 10 姨 ， x 为整数， 则 x 的值为 . 29 七年级下册 （人教版）数学 3. 若 x-1 姨 有意义， 则 x 的取值范围是 . 4. 观察下列各式： 0.09 姨 =0.3 ， 9 姨 = 3 ， 900 姨 =30 ， …， 请把你猜想到的规律用 一句话概括： . 5. 面积为 2 的正方形的边长在 （ ） Ａ. 0 到 1 之间 Ｂ. 1 到 2 之间 Ｃ. 2 到 3 之间 Ｄ. 3 到 4 之间 6. 已知 5 姨 =a ， 则 0.05 姨 等于 （ ） Ａ. 10a Ｂ. a Ｃ. 0.1a Ｄ. 非上述答案 7. 估计 6 姨 +1 的值在 （ ） A. 2 到 3 之间 B． 3 到 4 之间 C． 4 到 5 之间 D． 5 到 6 之间 能力提升 综合拓展 8. 如果一个数的算数平方根小于 3 ， 那 么它可能取到的整数值是 . 9. 若 56 姨 的整数部分是 a ， 则 a 姨 的整 数部分是 . 10. 如果 - 10 姨 2 <x< 5 姨 2 ， 且 x 是整数， 则 x 的值是 . 11. 已知 a 是 8 姨 的整数部分 ， b 是 8 姨 的小数部分， 求（ -a ） 3 + （ b+2 ） 2 .