5.3 平行线的性质-【能力培养与提升】2022-2023学年七年级下册初一数学（人教版）

七年级下册 （人教版）数学 自主导学 典例精析 例题 小明在纸上画了一个 ∠A ， 准 备去测量它的度数， 因不小心将纸片撕破， 只剩下如图的一部分， 如果不能延长 DC ， FE 的话， 你能帮他设计出多少种方法测出 ∠A 的度数？ 【解析】 解法一： 在 EF 上任选一点 G ， 过点 G 作 HG∥CD ， 则 ∠A=∠FGH （如图 1 ） . 解法二： 在 CD 上任选一点 M ， 过点 M 作 MN∥EF ， 则 ∠A=∠DMN （如图 2 ） . 【点拨】 由两直线平行可以得到同位角 相等， 所以适当添加辅助线， 利用平行线转 化出等角， 使问题得以解决 . 基础巩固 达标闯关 1. 如图所示， 直线 a∥b ， 且 a ， b 被直 线 c 所截， 若 ∠1=60° ， 则 ∠2= ， ∠3= . 2. 如 图 所 示 ， 若 AB∥CD ， ∠DEF = 120° ， 则 ∠B= . 3. 如图 1 是我们常用的折叠式小刀， 图 2 中刀柄外形是一个长方形挖去一个小半 圆， 其中刀片的两条边缘线可看成两条平行 的线段， 转动刀片时会形成如图 2 所示的 ∠1 与 ∠2 ， 则 ∠1 与 ∠2 的度数和是 °． 4. 如图， AB∥CD ， 那么 （ ） A. ∠1=∠4 B. ∠1=∠3 C. ∠2=∠3 D. ∠1=∠5 中不能判断 AD∥BC 的是 （ ） A. ∠1=∠3 B. ∠B+∠BAD=180° C. ∠D=∠5 D. ∠2=∠4 D A B C E 1 2 3 4 5 第 15 题图 5.3 平行线的性质 5.3.1 平行线的性质 （第一课时） 例题图 C D F E C D H F G E C D N F E M 图 1 图 2 例题答图 b 1 2 3 c a A B C D E F 第 1 题图 第 2 题图 第 3 题图 1 2 图 2 图 1 1 A D B C E 3 5 4 2 第 4 题图 16 相交线与平行线 第五章 5. 如图， E 在线段 DF 上， B 在线段 AC 上 ， 若 ∠AGB=∠EHF ， ∠C=∠D ， 试判断 ∠A 与 ∠F 的关系， 并说明理由 . 能力提升 综合拓展 6. 如图， AD∥BC ， ∠B=30° ， DB 平分 ∠ADE ， 则 ∠DEC 的度数为 . 7. 如图 ， 已知 ∠3=∠4 ， 若要使 ∠1= ∠2 ， 则需 （ ） A. ∠1=∠3 B. ∠2=∠3 C. ∠1=∠4 D. AB∥CD 8. 如图， AB∥CD ， 直 线 EF 与 AB ， CD 分别交于 点 M ， N ， 过点 N 的直线 GH 与 AB 交于点 P ， 则下 列结论错误的是 （ ） A． ∠EMB=∠END B． ∠BMN=∠MNC C． ∠CNH=∠BPG D． ∠DNG=∠AME 9. 如图， 已知直线 l 1 ∥l 2 ， 直线 l 3 与直 线 l 1 ， l 2 交于点 C 和点 D ， 在 C ， D 之间有 一点 P ， 如果点 P 在 C ， D 之间运动时， 问 ∠PAC ， ∠APB ， ∠PBD 之间的关系是否发 生变化 . 若点 P 在 C ， D 两点的外侧运动时 （点 P 与点 C ， D 不重合）， 试探索 ∠PAC ， ∠APB ， ∠PBD 之间的关系又如何 . D F E H G A B C 第 5 题图 第 6 题图 第 7 题图 A B C D 1 3 2 4 A D B C E 第 8 题图 M N P H G A B C D F E l 1 l 2 A B D P C l 3 第 9 题图 17 七年级下册 （人教版）数学 自主导学 典例精析 例题 如 图 ， AB∥ CD ， 则 ∠α ， ∠β ， ∠γ 之间 的关系为 （ ） A. ∠α+∠β+∠γ=360° B. ∠α-∠β+∠γ=180° C. ∠α+∠β-∠γ=180° D. ∠α+∠β+∠γ=180° 【解析】 过点 E 作 EF∥ CD ， 则 ∠FED = ∠γ ； 由 AB∥CD ， 可知 EF∥AB ， ∴ ∠α+∠AEF=180° ， 即 ∠AEF= 180°-∠α ； 不难看出 ∠β=∠FED+∠AEF ， 由 此得到 ∠β=∠γ+∠AEF=∠γ+180°-∠α ， 即 ∠α+∠β-∠γ=180° ， 故选择 C. 【点拨】 适当添加辅助线， 利用平行线 转化出等角 . 基础巩固 达标闯关 1. 如图 ， AB∥EF ， BC∥DE ， 则 ∠E+ ∠B 的度数为 . 2. 如图， 直线 a∥b ， 点 B 在直线 b 上， AB⊥BC ， 若 ∠2=55° ， 则 ∠1= . 3. 如图， 砌墙师傅用重锤 线检验砌的墙体是否与