5.1 相交线-【能力培养与提升】2022-2023学年七年级下册初一数学（人教版）

相交线与平行线 第五章 自主导学 典例精析 例题 如图所示， 直 线 a ， b ， c 两两相交， ∠2= 2∠1 ， ∠3=∠1-15° ， 求 ∠4 的度数 . 【解析】 设 ∠1=x ， 则 ∠2=2x ， 由邻补角 定义可得 x+2x=180° ， 解方程得 x=60° ， 即 ∠1=60° . ∴∠3= ∠1-15°=45°. 由对顶角相等， 得 ∠4=∠3=45°. 【点拨】 例题主要考查对顶角和邻补角 的概念以及对顶角相等的性质 . 由观察图形 可知， ∠1 与 ∠2 是邻补角， ∠3 与 ∠4 是对 顶角， 利用它们的性质和已知条件可以求得 ∠4 的度数 . 一般情况下， 有类似 ∠2=2∠1 这样的条件时， 引入未知数建立方程求解比 较好 . 利用方程求有关角度的计算问题是解 决本类题型的常用方法 . 基础巩固 达标闯关 1. 如图所示， 取两根木条 a ， b ， 将它 们钉在一起， 就得到一个相交线的模型， 其 中 ∠1 和 ∠2 是 ， 且 ∠1+∠2= ， 同理 ∠2 与 ∠4 、 ∠3 与 、 ∠1 与 ∠3 都是邻补角 . 2. 如图所示， 直线 AB ， CD ， EF 相交于 点 O ， 则 ∠AOD 的 对 顶 角 是 ， 邻补角、 对顶角 对顶角相等 垂线及其性质 点到直线的距离 两条直线相交 两条直线被第 三条直线所截 同位角、 内错角、 同旁内角 平行公理 相 交 线 判定 性质 平 行 线 平移 O A B E C D F 第 1 题图 第 2 题图 1 2 3 4 a b 例题图 a b c 1 2 3 4 第五章 相交线与平行线 知识网络 5.1 相 交 线 5.1.1 相 交 线 1 七年级下册 （人教版）数学 ∠AOC 的 邻 补 角 是 ； 若 ∠AOC=50° ， 则 ∠BOD= ， ∠COB= . 3. 如图 ， 直线 AB ， CD 相交于点 O ， ∠1－∠2=64° ， 则 ∠AOC= . 4. 如图， 三条直线相交于一点， 则 ∠1+ ∠2+∠3 的度数为 （ ） A. 150° B. 180° C. 210° D. 120° 5. 如图， ∠1 和 ∠2 是对顶角的图形的 个数为 （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 同一平面内三条直线 AB ， CD ， EF 相交于同一点 O ， 则图中对顶角有 （ ） A. 6 对 B. 5 对 C. 4 对 D. 3 对 7. 如图 ， 直线 AB ， CD 相交于点 O ， ∠AOC=70° ， OE 把 ∠BOD 分成两部分， 且 ∠BOE ∶∠EOD=2 ∶ 3 ， 求 ∠EOD 的度数 . 能力提升 综合拓展 8. 如图所示， AB ， CD 相交于点 O ， OB 平分 ∠DOE ， 若 ∠DOE=60° ， 则 ∠AOC 的度 数为 . 9. 如图所示 ， 直线 AB ， CD 相交于点 O ， OE 平分 ∠AOC ， 若 ∠AOD-∠DOB=50° ， 则 ∠EOB= . 10. 如图所示 ， AB 与 CD 相交于点 O ， ∠AOD+∠BOC= 280° ， 则 ∠AOC 为 （ ） A. 40° B. 140° C. 120° D. 60° 11. 如图所示， 点 O 是直线 AB 上一点， OE ， OF 分别平分 ∠AOC 和 ∠BOC ， 当 OC 的位置发生变化时 （不与直线 AB 重合 ）， 那么 ∠EOF 的度数 （ ） A. 无法确定 B. 逐渐变大 C. 逐渐变小 D. 不变， 都等于 90° 12. 如图所示， 图 1 是某城市古建筑群 中一座古塔底部的建筑平面图， 请你利用学 过的知识设计如何测量出古塔外墙底部的 ∠ABC 大小的方案， 并说明理由 . 注： 图 2 、 图 3 为备用图 . 1 3 2 第 4 题图 A C D B O 1 2 第 3 题图 A D E B O C 第 7 题图 第 5 题图 1 2 2 1 1 2 1 2 O A D B E C O C D A B 第 9 题图 第 10 题图 E F O D A B C 第 6 题图 第 8 题图 E A B C D O AB O E C F 第 11 题图 第 １２ 题图 A B C 图 1 A B C 图 2 A B C 图 3 2 相交线与平行线 第五章 自主导学 典例精析 例题 下列说法： ① 两条直线相交所 成的四个角中有一个角是直角， 则这两条直 线互相垂直； ② 两条直线相交， 若有一组对 顶角互补， 则这两条直线互相垂直； ③ 两条 直线相交， 若所成的四个角相等， 则这两条 直线互相垂直； ④ 两条直线相交， 若有一组 邻补角相等， 则这两条直线互相垂直 . 其中 说法