第二章 素养提升课(二) 圆周运动的临界问题及竖直面内圆周运动模型（教师用书）-2022-2023学年新教材高中物理必修第二册【正禾一本通】同步课堂高效讲义（粤教版2019）

[学习目标]　1．通过建立竖直面内圆周运动的轻绳模型，应用动力学方法分析临界问题。2．通过建立竖直面内圆周运动的轻杆模型，分析与绳模型的区别。3．会通过分析临界状态，找到临界条件，解决临界问题。 一　水平面内匀速圆周运动的临界问题 1．常见类型 (1)绳的拉力达到最大或为零。 (2)物体开始滑动时静摩擦力达到最大。 (3)物体脱离接触面时压力为零。 2．解题关键 (1)在圆周运动问题中，当出现“恰好”“最大”“至少”“取值范围”等字眼时，说明运动过程中存在临界点。 (2)分析临界状态的受力，列出临界条件下的牛顿第二定律方程。 一转动轴垂直于一光滑水平面，交点O的上方A处固定一细绳的一端，细绳的另一端固定一质量为m的小球B，AO＝h，绳长AB＝l>h，小球可随转动轴转动，并在光滑水平面上做匀速圆周运动，如图所示。要使小球不离开水平面，转动轴的转速的最大值是(重力加速度为g) (　　) A． B．π C． D．2π A　[如图所示，设细绳与转动轴的夹角为θ，以小球为研究对象，小球受三个力的作用，重力mg、水平面支持力FN、细绳拉力F，在竖直方向合力为零，在水平方向所需向心力为，而R＝h tan θ，得F cos θ＋FN＝mg，F sin θ＝m(2πn)2R＝m(2πn)2h tan θ，当小球即将离开水平面时，FN＝0，转速n有最大值，则mg＝m(2πnmax)2h，nmax＝ ，故A正确，B、C、D错误。] 针对练1．如图所示，在匀速转动的圆盘圆心处通过一个光滑小孔把质量相等(均为m)的两物块用轻绳连接，物块A到转轴的距离为R＝20 cm，与圆盘间的动摩擦因数为μ＝0.2，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，(已知π2＝g)则(　　) A．物块A一定会受圆盘的摩擦力 B．当转速n＝0.5 r/s时，A不受摩擦力 C．A受摩擦力方向一定与线速度方向在一条直线上 D．当圆盘转速n＝1 r/s时，摩擦力方向沿半径背离圆心 D　[若mg＝mω2R，则物块A不受摩擦力；当摩擦力为零时，mg＝mω2R＝m(2πn)2R，代入数据解得n＝ r/s，A、B错误。物块A受摩擦力方向与半径在一条直线上，指向圆心或背离圆心，C错误。当圆盘转速n＝1 r/s时，即n＝1 r/s< r/s，物块A有沿半径向内运动的趋势，所以摩擦力方向沿半径背离圆心，D正确。] 针对练2． (多选)(2022·广东珠海一中检测)如图所示，水平杆固定在竖直杆上，两者互相垂直，水平杆上O、A两点连接有两轻绳，两绳的另一端都系在质量为m的小球上，OA＝OB＝AB，现通过转动竖直杆，使水平杆在水平面内做匀速圆周运动，三角形OAB始终在竖直平面内，若转动过程OB、AB两绳始终处于拉直状态，则下列说法正确的是(　　) A．OB绳的拉力范围为0～mg B．OB绳的拉力范围为mg～mg C．AB绳的拉力范围为0～mg D．AB绳的拉力范围为0～mg BC　[转动的角速度为零时，OB绳的拉力最小，AB绳的拉力最大，这时二者的大小相同，设为T1，则2T1cos 30°＝mg，解得T1＝mg；增大转动角速度，当AB绳的拉力刚好为零时，OB绳的拉力最大，设这时OB绳的拉力为T2，则T2cos 30°＝mg，T2＝mg。因此OB绳的拉力范围为mg～mg，AB绳的拉力范围为0～mg。] 学生用书第54页 二　竖直平面内的圆周运动的轻绳模型 1．模型概述 无支撑物(如球与绳连接，沿内轨道运动的“过山车”等)的竖直面内的圆周运动，称为“轻绳模型”。 2．模型特点 比较项目 特点 情景图示 弹力特征 弹力可能向下，也可能等于零 受力示意图 力学方程 mg＋T(FN)＝m 临界特征 T(FN)＝0，即mg＝m，得v＝ v＝的意义 物体能否过最高点的临界点 一细绳与水桶相连，水桶中装有水，水桶与水一起以细绳的另一端点为圆心在竖直平面内做圆周运动，如图所示。水的质量m＝0.5 kg，水的重心到转轴的距离l＝50 cm，g取10 m/s2。 (1)若在最高点水不流出来，求桶的最小速率。(结果保留3位有效数字) (2)若在最高点水桶的速率v＝3 m/s，求水对桶底的压力大小。 解析：　(1)以水桶中的水为研究对象，在最高点恰好不流出来，说明水的重力恰好提供其做圆周运动所需的向心力，此时桶的速率最小。此时有mg＝m，则所求速率即为桶的最小速率：v0＝＝ m/s≈2．24 m/s。 (2)在最高点水桶的速率v＝3 m/s> m/s。水桶能过最高点，此时桶底对水有一向下的压力，设为FN，则由牛顿第二定律有：FN＋mg＝m 代入数据可得：FN＝4 N 由牛顿第三定律可得水对桶底的压力：FN′＝4 N。 答案：　(1)2．24 m/s　(2)4 N 针对练1．