第—章 素养提升课(—) 平抛运动规律的综合应用（教师用书）-2022-2023学年新教材高中物理必修第二册【正禾一本通】同步课堂高效讲义（粤教版2019）

[学习目标]　1．能熟练运用平抛运动规律解决问题。2．会分析平抛运动与其他运动相结合的问题。3．能熟练应用运动合成与分解思想处理平抛运动与面的结合问题。4．能通过物理情境分析确定平抛运动的临界条件，运用运动合成与分解思想分析临界极值问题。 一　平抛运动的两个重要推论及应用 1．试证明做平抛运动的物体在某时刻速度方向、位移方向与初速度方向的夹角θ、α的关系为tan θ＝2tan α。 证明：　如图所示，tan θ＝＝ tan α＝＝＝ 所以tan θ＝2tan α。 2．试证明做平抛运动的物体在任意时刻的速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点。 证明：xA＝v0t，yA＝gt2，vy＝gt，vx＝v0，又tan θ＝＝，解得xA′B＝＝。 如图所示，在足够高的竖直墙壁MN的左侧某点O以不同的初速度将小球水平抛出，其中OA沿水平方向，则所有抛出的小球在碰到墙壁前瞬间，其速度的反向延长线(　　) A．交于OA上的同一点 B．交于OA上的不同点，初速度越大，交点越靠近O点 C．交于OA上的不同点，初速度越小，交点越靠近O点 D．因为小球的初速度和OA距离未知，所以无法确定 A　[设小球到达墙壁时速度方向与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为α，如图所示。则有tan α＝＝，tan θ＝，可得tan θ＝2tan α，由几何关系知，速度的反向延长线经过AO的中点，即所有小球速度的反向延长线交于OA上的同一点。故A正确。] 针对练1．(2022·山西省实验中学期中)在电视剧里，我们经常看到这样的画面：屋外刺客向屋里投来两支飞镖，落在墙上，如图所示，现设飞镖是从同一位置做平抛运动射出来的，飞镖A与竖直墙壁成53°角，飞镖B与竖直墙壁成37°角，两落点相距为d，试求刺客离墙壁有多远(已知tan 37°＝，tan 53°＝)(　　) A．d　　　　　　　　　 B．2d C．d D．d C　[把两飞镖速度反向延长，交点为水平位移中点，如图所示，设水平位移为x，－＝d解得x＝d。故C正确。] 针对练2．如图所示，若物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后仍落在斜面上，则物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满足(空气阻力不计，物体可视为质点)(　　) A．tan φ＝sin θ B．tan φ＝cos θ C．tan φ＝tan θ D．tan φ＝2tan θ D　[物体从抛出至落到斜面的过程中，位移方向与水平方向的夹角为θ，落到斜面上时速度方向与水平方向的夹角为φ，由平抛运动的推论知tan φ＝2tan θ，选项D正确。] 学生用书第19页 二　与斜面有关的平抛运动模型 模型1．顺着斜面抛 情景图例 如图甲所示，物体从斜面上某一点水平抛出以后，又重新落在斜面上 关联关系 位移方向与水平方向的夹角等于斜面的倾角 处理方法 抓住位移的分解 几个重要关系 (1)水平位移和竖直位移的关系：tan θ＝＝＝ (2)速度方向与斜面夹角(α－θ)是恒定的tan α＝2tan θ (3)运动时间t＝ 模型2．对着斜面抛 情景图例 如图乙所示，做平抛运动的物体垂直打在斜面上 关联关系 速度与竖直方向的夹角等于斜面的倾角 处理方法 抓住速度的分解 几个重要关系 (1)速度方向与斜面垂直 (2)水平分速度与竖直分速度的关系：tan θ＝＝ (3)运动时间t＝ (2022·河北衡水高一期中)如图所示，斜面倾角为θ＝45°，小球从斜面上的A点以初速度v0＝10 m/s水平抛出，恰好落到斜面上的B点。g＝10 m/s2，求： (1)小球从A到B运动的时间； (2) AB间的距离； (3)小球经过多少时间离斜面的距离最大？ 解析：　(1)小球从A点平抛落在B点，有x＝v0t， y＝gt2 而平抛的位移偏向角为θ，有tan θ＝ 联立解得t＝2 s，x＝y＝20 m。 (2) AB间的距离为L＝＝20 m。 (3)当平抛的速度与斜面平行时，小球离斜面最远，设时间为t1，有tan θ＝ 解得t1＝1 s。 答案：　(1)2 s　(2)20 m　(3)1 s 巧解斜面上的平抛运动 (1)抛出点和落点都在斜面上时，首先考虑位移的分解。 (2)垂直于斜面或与斜面成某一角度落到斜面上时，首先考虑速度的分解。　　 如图所示，以9．8 m/s的水平初速度v0抛出的物体，飞行一段时间后，垂直撞在倾角θ 为30°的斜面上，物体完成这段飞行需要的时间是(　　) A． s　 B． s　 C． s　 D．0.2 s C　[分解物体末速度，如图所示。由于物体水平方向是匀速运动，竖直方向是自由落体运动，末速度v的水平分速度仍为v0，竖直分速度为vy，则vy＝gt 由图可知＝tan 30°， 所以t＝＝ s。C正确。] 学生用书