第四章 素养提升课(四) 动能定理的综合应用（教师用书）-2022-2023学年新教材高中物理必修第二册【正禾一本通】同步课堂高效讲义（粤教版2019）

[学习目标]　1．进一步理解动能定理，领会应用动能定理解题的优越性。2．根据给出的图像信息和动能定理分析相关问题。 一　动能定理与图像的综合问题 1．观察题目给出的图像，弄清纵坐标、横坐标所对应的物理量及图线所表示的物理意义。 2．根据物理规律推导出纵坐标与横坐标所对应的物理量间的函数关系式。 3．将推导出的物理规律与数学上与之相对应的标准函数关系式相对比，找出图线的斜率、截距、拐点，图线的交点，图线与坐标轴所围的面积所对应的物理意义，分析解答问题，或者利用函数图线上的特定值代入函数关系式求物理量。 质量为m的物体从高为h的斜面顶端静止下滑，最后停在平面上，若该物体以v0的初速度从顶端下滑，最后仍停在平面上，如图甲所示。图乙为物体两次在平面上运动的v ­t图像，则物体在斜面上运动过程中克服摩擦力做的功为(　　) A．mv02－3mgh　　　 B．3mgh－mv02 C．mv02－mgh D．mgh－mv02 D　[若物体由静止开始下滑，由动能定理得， mgh－Wf＝mv12， 若该物体以v0的初速度从顶端下滑，由动能定理得，mgh－Wf＝mv22－mv02，由题图乙可知，物体两次滑到平面的速度关系为v2＝2v1，由以上三式解得：Wf＝mgh－mv02。故D正确。] 针对练1．在某次帆船运动比赛中，质量为500 kg的帆船，在风力和水的阻力共同作用下做直线运动的v ­t图像如图所示。下列表述正确的是(　　) A在0～1 s内，合外力对帆船做了1 000 J的功 B．在0～2 s内，合外力对帆船做了250 J的负功 C．在1～2 s内，合外力对帆船不做功 D．在0～3 s内，合外力始终对帆船做正功 A　[在0～1 s内，帆船的速度增大，动能增大，根据动能定理W合＝ΔEk，得：W合＝mv2－0＝×500×22 J＝1 000 J，即合外力对帆船做了1 000 J的功，A正确。在0～2 s内，动能增加，根据动能定理W合＝ΔEk，得：W合′＝mv′2－0＝×500×12J＝250 J，即合外力对帆船做了250 J的正功，B错误。在1～2 s内，动能减小，根据动能定理W合＝ΔEk，则合外力对帆船做负功，故C错误。在0～3 s内，根据动能定理W合＝ΔEk，合外力对帆船先做正功，后做负功，故D错误。] 针对练2．狗拉雪橇是人们喜爱的滑雪游戏。已知雪橇与水平雪道间的动摩擦因数μ＝0.1，人和雪橇的总质量m＝50 kg。在游戏过程中狗用水平方向的力拉雪橇，使雪橇由静止开始运动。人和雪橇的动能Ek与其发生位移s之间的关系如图乙所示。(g取10 m/s2)求： (1)雪橇在s＝30 m时的加速度； (2)在前40 m位移过程中拉力对人和雪橇做的功。 解析：　(1)雪橇从20 m到40 m做匀加速直线运动，由动能定理得：F合Δs＝Ek2－Ek1，由牛顿第二定律得：F合＝ma2，联立解得：a2＝0.5 m/s2； (2)前40 m运动过程由动能定理：W－μmgs＝Ek2，代入数据解得：W＝2 900 J。 答案：　(1)0.5 m/s2　(2)2 900 J 学生用书第103页 二　用动能定理分析多过程问题 应用动能定理分析多过程问题的关键与技巧 (1)解题关键：用动能定理解题，关键是对研究对象进行准确的受力分析及运动过程分析，并画出物体运动过程的草图，让草图帮助我们理解物理过程和各量间的关系。 (2)方法技巧：若物体的运动过程包含多个运动阶段，可分段应用动能定理，也可全程运用动能定理。若不涉及中间量，全程应用动能定理更简单、更方便。若涉及多个力做功，应注意力与位移的对应性。 (2022·江苏连云港高三期末)雪车比赛是2022年北京冬奥会一项惊险刺激的竞技类项目，部分赛道如图所示，半径R＝90 m的圆弧AOB与一倾斜直轨道BC相切于B点，直轨道与水平面间的夹角θ＝37°，运动员俯卧在雪车上沿轨道滑动，运动员和雪车的总质量m＝200 kg，经过最低点O时速度v0＝30 m/s，再经过B点时的速度vB＝20 m/s，已知雪车与轨道之间的动摩擦因数μ＝0.025，重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。 (1)求经过最低点O时轨道对雪车的支持力大小； (2)求从最低点O运动到B点的过程中雪车克服轨道摩擦力做的功； (3)若雪车到达直轨道最高点C时速度刚好减为零，则BC轨道的长度为多少？ 解析：　(1)在O点，由牛顿第二定律FN－mg＝ 解得FN＝4 000 N。 (2)在从O至B的过程中，设克服摩擦力做的功为Wf，由动能定理得； －mgR(1－cos θ)－Wf＝mvB2－mv02 解得Wf＝1．4×104 J。 (3)从B到坡顶的过程中，由动能定理得： －(mg sin 37°＋μmg cos 37°)d＝0