2023年中考数学一轮复习--特殊的平行四边形3（正方形）（知识点梳理+配套精练）

2023年数学中考一轮复习--特殊的平行四边形3（正方形） 知识点梳理： 知识点一：特殊平行四边形的性质与判定 关键点拨及对应举例 1.性质 （具有平行四边形的一切性质，对边平行且相等） 矩 形 菱 形 正方形 (1)矩形中,Rt△ABD≌Rt△DCA≌Rt△CDB≌Rt△BAC; _两 对全等的等腰三角形.所以经常结合勾股定理、等腰三角形的性质解题. （2）菱形中，有两对全等的等腰三角形；Rt△ABO≌Rt△ADO≌Rt△CBO≌Rt△CDO;若∠ABC=60°，则△ABC和△ADC为 等边 三角形，且四个直角三角形中都有一个30°的锐角. （3）正方形中有8个等腰直角三角形，解题时结合等腰直角三角形的锐角为45°，斜边=直角边. （1）四个角都是直角 （2）对角线相等且互相平分.即 AO=CO=BO=DO. （3）面积=长×宽 =2S△ABD=4S△AOB. （1）四边相等 （2）对角线互相垂直、平分，一条对角线平分一组对角 （3）面积=底×高 =对角线_乘积的一半 (1)四条边都相等，四个角都是直角 (2)对角线相等且互相垂直平分 (3)面积=边长×边长 =2S△ABD =4S△AOB 2.判定 （1）定义法：有一个角是直角的平行四边形 （2）有三个角是直角 （3）对角线相等的平行四边形 （1）定义法：有一组邻边相等的平行四边形 （2）对角线互相垂直的平行四边形 （3）四条边都相等的四边形 （1）定义法：有一个角是直角，且有一组邻边相等的平行四边形 （2）一组邻边相等的矩形 （3）一个角是直角的菱形 （4）对角线相等且互相垂直、平分 例：判断正误. 邻边相等的四边形为菱形.（ ） 有三个角是直角的四边形式矩形. （ ） 对角线互相垂直平分的四边形是菱形. （ ） 对边相等的矩形是正方形.（ ） 3.联系 包含关系： 知识点二：特殊平行四边形的拓展归纳 4.中点四边形 （1）任意四边形多得到的中点四边形一定是平行四边形. （2）对角线相等的四边形所得到的中点四边形是矩形. （3）对角线互相垂直的四边形所得到的中点四边形是菱形. （4）对角线互相垂直且相等的四边形所得到的中点四边形是正方形. 如图，四边形ABCD为菱形，则其中点四边形EFGD的形状是矩形. 5.特殊四边形中的解题模型 （1）矩形：如图①，E为AD上任意一点，EF过矩形中心O，则△AOE≌△COF,S1=S2. （2）正方形:如图②，若EF⊥MN，则EF=MN;如图③，P为AD边上任意一点，则PE+PF=AO. （变式：如图④，四边形ABCD为矩形，则PE+PF的求法利用面积法，需连接PO.） 图① 图② 图③ 图④ 配套精练： 一、单选题 1．如图，在学习“四边形”一章时，小明的书上有一图因不小心被滴上墨水，看不清所印的字，请问被墨迹遮盖了的文字应是（　　） A．四边形 B．梯形 C．矩形 D．菱形 2．下列说法中错误的是（　　） A．四边相等的四边形是菱形 B．对角线相等的矩形是正方形 C．一组邻边相等的平行四边形是菱形 D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形 3．如图，正方形ABCD内接于 ，点P在 上，则 的度数为（　　） A． B． C． D． 4．如图，已知在正方形ABCD中，点O为对角线AC的中点，过O点的射线OM、ON分别交AB、BC于点E、F，且∠EOF=90°，BO、EF交于点P，则下面结论中：①图形中全等的三角形只有三对；②△EOF是等腰直角三角形；③正方形ABCD的面积等于四边形OEBF面积的4倍；④BE+BF= OA；⑤ =2OP·OB．正确结论的个数是（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 5．如图，正方形，点E，F分别在边，上，，， 与交于点M，与交于点N．有如下结论：①；②；③；④．上述结论中，所有正确结论的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点B、点A，以线段为边作正方形，且点C在反比例函数的图象上，则k的值为（　　） A． B． C． D． 7．如图，点B、C分别在直线y＝2x和y＝kx上，点A，D是x轴上的两点，已知四边形ABCD是正方形，则k的值为（　　） A． B． C．1 D． 8．如图，在边长为2