2023年中考数学一轮复习--特殊的平行四边形2（菱形）（知识点梳理+配套精练）

2023年数学中考一轮复习--特殊的平行四边形2（菱形） 知识点梳理： 知识点一：特殊平行四边形的性质与判定 关键点拨及对应举例 1.性质 （具有平行四边形的一切性质，对边平行且相等） 矩 形 菱 形 正方形 (1)矩形中,Rt△ABD≌Rt△DCA≌Rt△CDB≌Rt△BAC; _两 对全等的等腰三角形.所以经常结合勾股定理、等腰三角形的性质解题. （2）菱形中，有两对全等的等腰三角形；Rt△ABO≌Rt△ADO≌Rt△CBO≌Rt△CDO;若∠ABC=60°，则△ABC和△ADC为 等边 三角形，且四个直角三角形中都有一个30°的锐角. （3）正方形中有8个等腰直角三角形，解题时结合等腰直角三角形的锐角为45°，斜边=直角边. （1）四个角都是直角 （2）对角线相等且互相平分.即 AO=CO=BO=DO. （3）面积=长×宽 =2S△ABD=4S△AOB. （1）四边相等 （2）对角线互相垂直、平分，一条对角线平分一组对角 （3）面积=底×高 =对角线_乘积的一半 (1)四条边都相等，四个角都是直角 (2)对角线相等且互相垂直平分 (3)面积=边长×边长 =2S△ABD =4S△AOB 2.判定 （1）定义法：有一个角是直角的平行四边形 （2）有三个角是直角 （3）对角线相等的平行四边形 （1）定义法：有一组邻边相等的平行四边形 （2）对角线互相垂直的平行四边形 （3）四条边都相等的四边形 （1）定义法：有一个角是直角，且有一组邻边相等的平行四边形 （2）一组邻边相等的矩形 （3）一个角是直角的菱形 （4）对角线相等且互相垂直、平分 例：判断正误. 邻边相等的四边形为菱形.（ ） 有三个角是直角的四边形式矩形. （ ） 对角线互相垂直平分的四边形是菱形. （ ） 对边相等的矩形是正方形.（ ） 3.联系 包含关系： 知识点二：特殊平行四边形的拓展归纳 4.中点四边形 （1）任意四边形多得到的中点四边形一定是平行四边形. （2）对角线相等的四边形所得到的中点四边形是矩形. （3）对角线互相垂直的四边形所得到的中点四边形是菱形. （4）对角线互相垂直且相等的四边形所得到的中点四边形是正方形. 如图，四边形ABCD为菱形，则其中点四边形EFGD的形状是矩形. 5.特殊四边形中的解题模型 （1）矩形：如图①，E为AD上任意一点，EF过矩形中心O，则△AOE≌△COF,S1=S2. （2）正方形:如图②，若EF⊥MN，则EF=MN;如图③，P为AD边上任意一点，则PE+PF=AO. （变式：如图④，四边形ABCD为矩形，则PE+PF的求法利用面积法，需连接PO.） 图① 图② 图③ 图④ 配套精练： 一、单选题 1．如图，E，F，G，H分别是四边形ABCD边AB，BC，CD，AD的中点，下列说法正确的是（　　） A．当AC⊥BD时，四边形EFGH是菱形 B．当AC＝BD时，四边形EFGH是矩形 C．当四边形ABCD是平行四边形时，则四边形EFGH是矩形 D．当四边形ABCD是矩形时，则四边形EFGH是菱形 2．若菱形的周长为8，高为1，则该菱形较大内角的度数为（　　） A． B． C． D． 3．如图，点 从菱形 的顶点 出发，沿 以 的速度匀速运动到点 .右图是点 运动时， 的面积 （ ）随时间 （ ）变化的关系图象，则 的值为（　　） A． B．3 C． D．5 4．如图，在菱形ABCD中， ，AD=5，BD=4，则DE的值是（　　） A．3 B． C．4 D． 5．下列命题：①若一个三角形三边的比为，则这是一个等腰直角三角形；②两条对角线相等的平行四边形是矩形；③对角线互相垂直的四边形是菱形；④两个邻角相等的平行四边形是矩形．其中正确命题有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．如图，在菱形 中，点 是 的中点，以 为圆心、 为半径作弧，交 于点 ，连接 ．若 ， ，则阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 7．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是（　　） A．当∠ABC=90°时，它是矩形 B．当AB=BC时，它是菱形 C．当AC⊥BD时，它是菱形 D．当AC=BD时，它是正方形 8．如图，菱形OABC，A点的坐标为（5