2023年中考数学一轮复习--平行四边形（知识点梳理+配套精练）

2023年数学中考一轮复习--平行四边形（知识点梳理+配套精练） 知识点梳理： 知识点 ：平行四边形的性质 1.平行四边形的定义 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，平行四边形用“□”表示. 利用平行四边形的性质解题时的一些常用到的结论和方法： （1）平行四边形相邻两边之和等于周长的一半. （2）平行四边形中有相等的边、角和平行关系，所以经常需结合三角形全等来解题. （3）过平行四边形对称中心的任一直线等分平行四边形的面积及周长. 例： 如图，□ABCD中，EF过对角线的交点O，AB=4，AD=3，OF=1.3，则四边形BCEF的周长为9.6. 2.平行四边形的性质 （1） 边：两组对边分别平行且相等. 即AB∥CD 且AB＝CD，BC∥AD且AD＝BC. （2）角：对角相等，邻角互补. 即∠BAD＝∠BCD，∠ABC＝∠ADC， ∠ABC＋∠BCD＝180°，∠BAD＋∠ADC＝180°. （3）对角线：互相平分.即OA＝OC，OB＝OD （4）对称性：中心对称但不是轴对称. 3.平行四边形中的几个解题模型 （1）如图①，AF平分∠BAD，则可利用平行线的性质结合等角对等边得到△ABF为等腰三角形，即AB=BF. （2）平行四边形的一条对角线把其分为两个全等的三角形，如图②中△ABD≌△CDB； 两条对角线把平行四边形分为两组全等的三角形，如图②中△AOD≌△COB,△AOB≌△COD； 根据平行四边形的中心对称性，可得经过对称中心O的线段与对角线所组成的居于中心对称位置的三角形全等，如图②△AOE≌△COF.图②中阴影部分的面积为平行四边形面积的一半. （3） 如图③，已知点E为AD上一点，根据平行线间的距离处处相等，可得S△BEC=S△ABE+S△CDE. （4） 根据平行四边形的面积的求法，可得AE·BC=AF·CD. 知识点：平行四边形的判定 4.平行四边形的判定 （1）方法一（定义法）：两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 即若AB∥CD，AD∥BC，则四边形ABCD是□. （2）方法二：两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 即若AB＝CD，AD＝BC，则四边形ABCD是□. （3）方法三：有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 即若AB＝CD，AB∥CD，或AD=BC,AD∥BC,则四边形ABCD是□. （4）方法四：对角线互相平分的四边形是平行四边形. 即若OA＝OC，OB＝OD，则四边形ABCD是□. （5）方法五：两组对角分别相等的四边形是平行四边形 若∠ABC＝∠ADC，∠BAD＝∠BCD，则四边形ABCD是□. 例：如图四边形ABCD的对角线相交于点O,AO=CO，请你添加一个条件BO=DO或AD∥BC或AB∥CD（只添加一个即可），使四边形ABCD为平行四边形. 配套精练： 一、单选题 1．在中，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 2．在 中， ，则 的度数是 （　　） A． B． C． D． 3．如图，在中，的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点E，过点C作，垂足为G，若，，，则线段CG的长为（　　） A． B． C． D． 4．如图，在平行四边形ABCD中，F为BC的中点，延长AD至点E，使DE：AD＝1：3，连接EF交DC于点G，则S△CFG：S△DEG等于（　　） A．9：4 B．2：3 C．4：9 D．3：2 5．如图，在 中，全等三角形的对数共有（　　） A．2对 B．3对 C．4对 D．5对 6．如图，矩形中，，四边形是平行四边形，点在边上且，的面积是矩形面积的，则平行四边形的面积是（　　） A．2 B．3 C． D． 7．下列命题正确的是（　　） A．三角形三条角平分线的交点到三角形三个顶点的距离都相等 B．两条对角线相等的四边形是平行四边形 C．分式 的值不能为零 D．用反证法证明“三角形中必有一个角不大于60”，先假设这个三角形中有一个内角大于60° 8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以其三边为边向外作正方形，过点C作CR⊥FG于点R，再过点C作PQ⊥CR分别交边DE，BH于点P，Q.若QH＝2PE，PQ＝15，则CR的长为（　　） A．14 B．15 C． D． 9．在□ABCD中，∠A，∠B的度数之比为2：4，则∠C等于（　　） A．60° B．80° C．100° D．120° 10．如图，四边形ABCD中，点E，F分别在边AD，BC上，线段EF与AC交于点O且互相平分，若AD＝BC＝10，EF＝AB＝6，则四边形EFCD的周长是（　　） A