6.3.5 平面向量数量积运算的坐标表示-【高效课堂】2022-2023学年高一数学同步精讲课件（人教A版2019必修第二册）

§6.3.5 平面向量数量积运算的坐标表示 6.3 平面向量基本定理及坐标表示 高中数学人教A版必修第二册 第六章 平面向量及其应用 平面向量数量积运算的坐标表示 向量的模和夹角的坐标表示 数量积运算坐标表示的应用 小结及随堂练习 1 2 3 4 目录 温故知新 1.任一向量坐标的求法 此向量的终点坐标减去起点的坐标 2.平面向量加减运算的坐标表示 3.平面向量数乘运算的坐标表示 问题导入 我们已经学习了:用坐标表示平面向量的加法和减法，平面向量的数量积是如何定义？向量的运算律有哪些？那么可以用坐标表示平面向量的数量积吗?如果可以，怎么表示? 平面向量数量积运算的坐标表示 01 PART 探究新知 思考1：已知怎样用与的坐标表示呢？ 因为，， 所以 . 又 所以 两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和； 若,则。 平面向量数量积运算的坐标表示 理解新知 两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和； 若,则。 平面向量数量积运算的坐标表示 例1.已知向量，求 ① ② ③ 解：①; ②; ③ ; 根据平面向量数量积的坐标表示，向量的数量积的运算可转化为向量的坐标运算 向量的模和夹角的坐标表示 02 PART 探索新知 思考1：已知那么怎样表示呢？ 因为 所以 所以 思考2：已知那么怎样表示呢？ 因为， 所以, 又 所以 模长公式 两点间的距离公式 探索新知 思考3：已知,那么如何表示？ 因为 所以 所以 思考4：两向量夹角的余弦值该怎么用坐标表示呢？ 设， 所以 两向量的夹角公式 两向量垂直的坐标关系 数量积运算坐标表示的应用 03 PART 应用新知 例2.已知向量，，，求： (1)； (2)． 解：(1) ∵， ∴； (2)∵， ∴ 题型一：向量数量积的坐标运算 练习1.已知, , ,若,则（    ） A． B． C． D． 应用新知 例3. 已知，，则________． 解：因为，， 所以， 所以 题型二：向量模的问题 例4.设向量，且,则_________．． 解：由得， 根据得， 解得 应用新知 例5.设求及的夹角 解： 因为 所以用计算器计算可得， 利用计算工具可得 题型三：向量的夹角和垂直问题 练习2.已知向量，． (1)求； (2)求． 应用新知 例6.已知A(1，2)，B(2，3)，C(-2，5)，试判断△ABC的形状，证明你的猜想. 解：如图，在平面直角坐标系中画出点， 我们发现是直角三角形.证明如下： 因为, 所以 于是 因此， 直角三角形 题型三：向量的夹角和垂直问题 应用新知 例6.用向量方法证明两角差的余弦公式. 解：如图，在平面直角内作单位圆， 以轴的非负半轴为始边作角，， 它们的终边与单位圆的交点分别为，. 则： 由向量数量积的坐标表示， 有 设与的夹角为， 则 所以 题型三：向量的夹角和垂直问题 ① ② 应用新知 例6.用向量方法证明两角差的余弦公式. 解：另一方面，由图①可知， 由图②可知，. 于是 所以 于是， 题型三：向量的夹角和垂直问题 ① ② 小结及随堂练习 04 PART 设非零向量与的夹角为，则有: 坐标表示 数量积 模长公式 或 两点间 距离公式 设则 垂直 夹角 本课小结 随堂练习 1.已知，，求, , . 2.已知 ,则,, ,. 3.平面内给定三个向量，，. (1)求； (2)求； (3)若，求实数k. 课时达标检测10（必做） 预习下一课（选做） 作 业 谢谢观看！ $