7.2 第二课时 两点分布及离散型随机变量分布列的性质及应用（课件PPT）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学选择性必修第三册（人教A版2019）

第二课时　两点分布及离散型随机变量分布列的性质及应用 [典例]　设离散型随机变量X的分布列为 求：(1)2X＋1的分布列； (2)|X－1|的分布列． X 0 1 2 3 4 P 0.2 0.1 0.1 0.3 m [解]　由分布列的性质知， 0．2＋0.1＋0.1＋0.3＋m＝1，∴m＝0.3. 首先列表为 从而可得两个分布列为 X 0 1 2 3 4 2X＋1 1 3 5 7 9 |X－1| 1 0 1 2 3 (1)2X＋1的分布列 (2)|X－1|的分布列 2X＋1 1 3 5 7 9 P 0.2 0.1 0.1 0.3 0.3 |X－1| 0 1 2 3 P 0.1 0.3 0.3 0.3 离散型随机变量的分布列的性质的应用 (1)通过性质建立关系，求得参数的取值或范围，进一步求出概率，得出分布列． (2)求对立事件的概率或判断某概率是否成立．　　 [对点训练] 1．设离散型随机变量X的分布列为 若随机变量Y＝2X－2，则P(Y＝2)等于 (　 ) A．0.3 B．0.4 C．0.6 D．0.7 解析：由离散型随机变量分布列的性质得0.1＋0.1＋0.2＋0.3＋m＝1，解得m＝0.3，∵随机变量Y＝2X－2，∴P(Y＝2)＝P(X＝2)＝0.3. 答案：A　 X 0 1 2 3 4 P 0.1 0.1 m 0.3 0.2 [典例]　一个袋子中有5个相同的玻璃球，其编号分别为1,2,3,4,5，从中任取2个球，试构造两点分布的模型，求取出的两个球的最大编号大于3的概率，并列出两点分布列． [典例]　私家车的尾气排放是造成雾霾天气的重要因素之一，因此在生活中我们应该提倡低碳生活，少开私家车，尽量选择绿色的出行方式，为减少雾霾天气出一份力．为此，很多城市实施了机动车尾号限行措施，我市某报社为了解市区公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了50人，将调查情况进行整理后制成下表： 年龄(岁) [15，25) [25，35) [35，45) [45，55) [55，65) [65，75] 频数 5 10 15 10 5 5 赞成人数 4 6 9 6 3 4 (1)若从年龄在[15,25)，[25,35)的被调查者中各随机选取2人进行追踪调查，求恰有2人不赞成的概率； (2)在(1)的条件下，记选取的4人中不赞成“车辆限行”的人数为X，求X的分布列． 1．离散型随机变量的分布列是计数原理、排列组合、概率求解与其他知识的综合．解决此类问题的关键： (1)厘清随机变量的可能取值； (2)厘清随机变量取某些值时对应的事件是什么； (3)利用两个计数原理及排列、组合的知识求出试验的样本空间与所求事件包含的样本点数． 2．离散型随机变量的性质容易和其他知识相结合，所涉及的参数范围(最值)问题容易与函数、基本不等式相结合，做题时需注意分布列的性质与其他模块内容的联系．　　 [对点训练] 某旅游景点为了增加人气，吸引游客，特推出一系列活动．其中有一项活动是凡购买该景点门票的游客，可参加一次抽奖．抽奖规则如下：掷两枚6个面分别标有数字1,2,3,4,5,6的正方体骰子，点数之和为12获一等奖，奖品价值120元；点数之和为11或10获二等奖，奖品价值60元；点数之和为9或8获三等奖，奖品价值20元；点数之和小于8的不得奖． (1)求同行的两位游客中一人获一等奖、一人获二等奖的概率； (2)设一位游客在该景点处获奖的奖品价值为Y，求Y的分布列． 发展理性思维 1．(多选)已知随机变量X的分布列如下表(其中a为常数)： 则下列计算结果正确的有 (　 ) A．a＝0.1 B．P(X≥2)＝0.7 C．P(X≥3)＝0.4 D．P(X≤1)＝0.3 解析：因为0.1＋0.2＋0.4＋0.2＋a＝1，解得a＝0.1，故A正确；由分布列知P(X≥2)＝0.4＋0.2＋0.1＝0.7，P(X≥3)＝0.2＋0.1＝0.3，P(X≤1)＝0.1＋0.2＝0.3，故B、D正确，C错误． 答案：ABD　 X 0 1 2 3 4 P 0.1 0.2 0.4 0.2 a 4．设ξ为随机变量，从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时，ξ＝0；当两条棱平行时，ξ的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，ξ＝1，则随机变量ξ的分布列为________． ““四翼”检测评价”见““四翼”检测评价(十二)” (单击进入电子文档) 23 ——————————eq \a\vs4\al([题点一])———————————————————— 离散型随机变量分布列的性质 —————————————————————————————————— eq \a\vs4\al([方法技巧]) 2．离散型随机变量X的分布列为P(X＝n)