7.1.1 条件概率（课件PPT）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学选择性必修第三册（人教A版2019）

第七章 随机变量及其分布 7．1.1　条件概率 (1)在条件概率的定义中，事件B在“事件A已发生”这个附加条件下的概率，与没有这个附加条件下的概率是不同的．应该说，每一个随机试验都是在一定条件下进行的，而这里所说的条件概率，则是当试验结果的一部分信息已知，求另一件事在此条件下发生的概率． (2)在定义中，强调P(A)>0，当P(A)＝0时，不能用以上方法定义在事件A发生的条件下事件B发生的概率．对于P(A)＝0的情况，可以从其他角度来定义． 2．条件概率的性质 条件概率只是缩小了样本空间，因此条件概率同样具有概率的性质．设P(A)>0，则 (1)P(B|A)∈ ，P(Ω|A)＝ . (2)如果B与C互斥，则P(B∪C|A)＝ ． [0,1] 1 P(B|A)＋P(C|A) (二)概率的乘法公式 由条件概率的定义，对任意两个事件A与B，若P(A)>0，则P(AB)＝___________． P(A)P(B|A) 1．根据概率的乘法公式，已知事件A发生的概率，以及在事件A发生的条件下事件B发生的概率，可以求出A与B同时发生的概率． (2)某次校园活动中，组织者给到场的前1 000名同学分发编号为000～999的号码纸，每人一张，活动结束时公布获奖规则：①号码的三个数字之和是7的倍数者可获得纪念品M；②号码的三个数字全是奇数者可获得纪念品N.已知某同学的号码满足获得纪念品N的条件，求他同时可以获得纪念品M的概率． 2．近几年新能源汽车产业正持续快速发展，动力蓄电池技术是新能源汽车的核心技术．已知某品牌新能源汽车的车载动力蓄电池充放电次数达到800次的概率为90%，充放电次数达到1 000次的概率为36%.若某用户的该品牌新能源汽车已经经过了800次的充放电，那么他的车能够达到充放电1 000次的概率为 (　 ) A．0.324 B．0.36 C．0.4 D．0.54 [典例]　已知口袋中有3个黑球和7个白球，这10个球除颜色外完全相同． (1)先后两次从中不放回地各摸出一球，求两次摸到的均为黑球的概率； (2)从中不放回地摸球，每次各摸一球，求第三次才摸到黑球的概率． 乘法公式求概率的步骤 (1)先求事件B(A)发生的概率； (2)再求事件B(A)发生的条件下事件A(B)发生的概率P(A|B)(P(B|A))； (3)利用公式求值：P(AB)＝P(A)P(B|A)＝P(B)P(A|B)．　　 [对点训练] 1．某食物的致敏率为2%，在对该食物过敏的条件下，嘴周产生皮疹的概率为99%，则某人食用该食物过敏且嘴周产生皮疹的概率为　　 (　 ) A．1.98% B．0.98% C．97.02% D．99% 解析：设事件A表示“食用该食物过敏”，事件B表示“嘴周产生皮疹”，则P(A)＝2%，P(B|A)＝99%，所以某人食用该食物过敏且嘴周产生皮疹的概率为：P(AB)＝P(A)·P(B|A)＝2%×99%＝1.98%. 答案：A　 2．已知1号箱中有2个白球和4个红球、2号箱中有5个白球和3个红球，现随机从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱中随机取出一球，则两次都取到红球的概率是________． [典例]　在某次考试中，要从20道题中随机抽出6道题，若考生至少能答对其中4道题则可通过；若至少能答对其中5道题则获得优秀．已知某考生能答对其中10道题，且知道他在这次考试中已经通过，求他获得优秀的概率． 求一些复杂的条件概率时，往往可以先把事件分解成若干个互斥的较简单事件之和，利用公式P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A)使求解更为简捷．如果直接分解比较麻烦，可以考虑对立事件，利用P(AB)＋P(A)＝P(A)及P(|A)＋P(B|A)＝1求解．　　 [对点训练] 如图所示，三行三列的方阵有9个数aij(i＝1,2,3，j＝1,2,3)，从中 任取三个数，已知取到a22的条件下，至少有两个数位于同行或 同列的概率是________． 一、在典题训练中内化学科素养 条件概率是学习乘法公式及全概率公式的基础，在高考中也占有一定的地位，主要涉及数学运算、逻辑推理、数学建模等核心素养． (2022·新高考Ⅰ卷·节选)一医疗团队为研究某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯(卫生习惯分为良好和不够良好两类)的关系，在已患该疾病的病例中随机调查了100例(称为病例组)，同时在未患该疾病的人群中随机调查了100人(称为对照组)，得到如下数据：   不够良好 良好 病例组 40 60 对照组 10 90 内化素养 数学运算 利用条件概率的公式证明 逻辑推理 根据定义结合条件概率公式证明等式 4．玛丽想在网上购买一款品牌手机，客服承诺该品牌手机从1