导数与切线间的关系专题练习-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

导数与切线间的关系 例1．已知正数m，n，满足mn=，则曲线f（x）=x3+n2x在点（m，f（m））处的切线的倾斜角的取值范围为（　　） A．[，π） B．[，） C．[，] D．[，） 例2．设函数，D是由x轴和曲线y=f（x）及该曲线在点（1，0）处的切线所围成的封闭区域，则z=x+2y在D上的最大值为（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1 例3．已知函数f（x）=ex﹣mx+1的图象是曲线C，若曲线C不存在与直线y=ex垂直的切线，则实数m的取值范围是（　　） A．（﹣∞，﹣） B．[，+∞） C．（﹣∞，） D．（﹣∞，] 例4．曲线y=lnx﹣2x在点（1，﹣2）处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积是（　　） A． B． C．1 D．2 　 例5．已知函数f（x）=2lnx﹣xf′（1），则曲线y=f（x）在x=1处的切线方程是　 　． 例6．P为曲线C1：y=ex上一点，Q为曲线C2：y=lnx上一点，则|PQ|的最小值为　 　． 　 例7．已知函数f（x）=3xlnx+2 （1）求函数f（x）在（1，f（1））处的切线方程； （2）对任意的x＞1，都有f（x）≤x2﹣cx，求实数c的取值范围． 例8．设函数，已知曲线y=f（x）在x=0处的切线l方程为y=kx+b，且k≥b． （1）求m的取值范围； （2）当x≥﹣2时，f（x）≥0，求m的最大值． 例9．已知函数，a∈R． （I）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x+2y=0垂直，求a的值； （II）当a=1时，试问曲线y=f（x）与直线y=2x﹣3是否有公共点？如果有，求出所有公共点；若没有，请说明理由． 例10．已知函数f（x）=（a﹣1）x2+2lnx，g（x）=f（x）﹣2ax（a∈R）． （1）当a=0时，求f（x）在点f（x）（e，f（e））的切线方程； （2）若对∀x∈（1，+∞），g（x）＜0恒成立，求a的取值范围． 例11．已知函数f（x）=alnx+bx（a，b∈R）在点（1，f（1））处的切线方程为x﹣2y﹣2=0． （1）求a，b的值； （2）当x＞1时，f（x）+＜0恒成立，求实数k的取值范围． 例12．设函数f（x）=2xlnx﹣1． （1）求函数f（x）的最小值及曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程； （2）若不等式f（x）≤3x3+2ax恒成立，求实数a的取值范围． 　 参考答案与试题解析 　 一．选择题（共4小题） 1．已知正数m，n，满足mn=，则曲线f（x）=x3+n2x在点（m，f（m））处的切线的倾斜角的取值范围为（　　） A．[，π） B．[，） C．[，] D．[，） 解：f（x）=x3+n2x的导数为f′（x）=x2+n2， 可得f（x）在点（m，f（m））处的切线的斜率为k=m2+n2， 由正数m，n，满足mn=， 可得k=m2+n2≥2mn=， 则倾斜角的范围是[，）． 故选：D． 　 2．设函数，D是由x轴和曲线y=f（x）及该曲线在点（1，0）处的切线所围成的封闭区域，则z=x+2y在D上的最大值为（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1 解：∵，f'（1）=1， ∴曲线y=f（x）及该曲线在点（1，0）处的切线方程为y=x﹣1． ∴由x轴和曲线y=f（x）及y=x﹣1围成的封闭区域为三角形． z=x+2y在点（1，0）处取得最大值1． 故选：D． 　 3．已知函数f（x）=ex﹣mx+1的图象是曲线C，若曲线C不存在与直线y=ex垂直的切线，则实数m的取值范围是（　　） A．（﹣∞，﹣） B．[，+∞） C．（﹣∞，） D．（﹣∞，] 解：函数f（x）=ex﹣mx+1的导数为f′（x）=ex﹣m， 设切点为（s，t），即有切线的斜率为es﹣m， 若曲线C不存在与直线y=ex垂直的切线， 则关于s的方程es﹣m=﹣无实数解， 由于es＞0，即有m﹣≤0， 解得m≤． 故选：D． 　 4．曲线y=lnx﹣2x在点（1，﹣2）处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积是（　　） A． B． C．1 D．2 解：由题意得y′=﹣2，则在点M（1，﹣2）处的切线斜率k=﹣1， 故切线方程为：y+2=﹣（x﹣1），即y=﹣x﹣1， 令x=0得，y=﹣1；令y=0得，x=﹣1， ∴切线与坐标轴围成三角形的面积S==， 故选A． 　 二．填空题（共2小题） 5．已知函数f（x）=2lnx﹣xf′（1），则曲线y=f（x）在x=1处的切线方程是　x﹣y﹣2=0　． 解：f′（x）=2ln x﹣xf′（1）， 由题意可知，曲线在（1，f（1））处切线方程的斜率k=f′（1）， 则f′（1）=2﹣f′（1），解得f′（1）=