8.1 基本立体图形 课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

§8.1基本立体图形 柱、锥、台、球的结构特征 如果我们不考虑其他因素,只考虑这些物体的形状和大小，由这些抽象出来的空间图形就叫做空间几何体. 柱、锥、台、球的结构特征 观察下列图片，这些图片中的物体具有怎样的形状？我们把这些物体的形状叫做什么？你能对它们进行分类吗？ 面 顶点 棱 知识探究（一）：空间几何体的分类 1.多面体：一般地，我们把由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体. 围成多面体的各个多边形叫做多面体的面。相邻两个面的公共边叫做多面体的棱。棱与棱的公共点叫做多面体的顶点。 5 2.旋转体：我们把由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体 。这条定直线叫做轴。 轴 轴 轴 轴 思考1：我们把下面的多面体取名为棱柱，你能说一说棱柱的结构有那些特征吗？据此你能给棱柱下一个定义吗？ 知识探究（二）：棱柱的结构特征 1.棱柱的概念：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面围成的多面体叫做棱柱。 7 思考1：如果一个几何体有两个面平行，其余各面都是平行四边形，那么它是棱柱吗？ 思考2：经过正方体的一条棱的截面截去正方体的一个角，截去的几何体是不是棱柱？余下的几何体是不是棱柱？ A B C D A1 B1 C1 D1 E F 2.棱柱的组成元素特征：棱柱的两个互相平行的面叫做棱柱的底面，其余各面叫做棱柱的侧面，相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱，侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点. 侧面 顶点 侧棱 底面 10 如何表示棱柱？一般地，我们用表示底面的字母表示棱柱。 3.棱柱的分类 ①按底面多边形的边数分类 11 3.棱柱的分类 ②按侧棱是否与底面垂直 棱柱 斜棱柱 直棱柱 ｛ ｛ 正棱柱 其他直棱柱 直棱柱的各个侧面都是矩形， 正棱柱的各个侧面都是全等的矩形。 请同学们就近3或4人自行成组，共同完成学习任务： （1）快速阅读课本 （2）类比棱柱的研究方法，结合课本内容以及所分配的研究内容，相互合作，探究棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台、球的的结构特征。 合作探究 棱锥的结构特征 顶点 侧棱 底面 侧面 1.棱锥：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面围成的多面体叫做棱锥. 3.按底面多边形的边数分为三棱锥、四棱锥、五棱锥……其中三棱锥又叫做四面体。侧棱和底面边长相等的正三棱锥叫正四面体。 2.棱锥也用表示定点和底面各顶点的字母表示。 如棱锥 正棱锥：底面是正多边形，且侧棱相等的棱锥。 （底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面的中心） 棱台的结构特征 1.棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间部分，这样的多面体叫做棱台。 3.按底面多边形的边数分为三棱台、四棱台、五棱台…… 2.棱台的表与棱柱的表示一样。 4.正棱台的侧棱相等，侧面是全等的等腰梯形。 圆柱的结构特征 1.圆柱：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱。 轴 母线 侧面 母线 底面 2.圆柱用表示它的轴的字母表示。 圆柱 圆锥的结构特征 底面 母线 轴 母线 侧面 顶点 1.圆锥：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。 2.圆锥用表示它的轴的字母表示。 圆锥 圆台的结构特征 1.圆台：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台。 上底面 母线 下底面 侧面 轴 2.圆台也用表示它的轴的字母表示。 球的结构特征 1.球：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体。 球心 半径 2.球用球心字母 表示。 探究升华 思考：棱柱、棱锥、棱台之间有什么关系？圆柱、圆锥、圆台之间有什么关系？ 柱、锥、台体之间有什么关系？ 例1 下列多面体一定是棱台吗？如何判断？ 例题练习 21 A B 图1 A B 图2 A B 图3 例2 将下列平面图形绕直线AB旋转一周，所得的几何体分别是什么？ 22 例3 一个三棱柱至少可以分割成几个三棱锥？ A C A1 B B1 C1 A1 B B1 C1 A A1 B C1 A C B C1 23 A B C A B C D 例4 在直角三角形ABC中，已知AC=2，BC= ， ，以直线AC为轴将△ABC旋转一周得到一个圆锥，求经过该圆锥任意两条母线的截面三角形的面积的最大值. 24 日常生活中我们常用到的日用品，比如：消毒液、暖瓶、洗洁精等的主要几何结构特征是什么？ 简单组合体 圆柱 圆台 圆柱 由柱、锥、台、球这些简单几何体组成（拼接，挖去或截去）的几何体叫做简单组合体． 蒙古大草原上遍布蒙古包，那么蒙古包