2023年中考数学一轮复习第16讲 三角形（二）

第16讲 三角形（2） 【考查要求】 （1）理解等腰三角形的概念，探索并等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两底角相等；底边上的高线、中线及顶角平分线重合．探索并掌握等腰三角形的判定定理；有两个角相等的三角形是等腰三角形．探索等边三角形的性质定理：等边三角形的各角都等于60°，及等边三角形的判定定理：三个角都相等的三角形（或有一个角是60°的等腰三角形）是等边三角形． （2）了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质定理：直角三角形的两个锐角互余，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．掌握有两个角互余的三角形是直角三角形． （3）探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题． （4）探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理． （5）了解三角形重心的概念． 【基础过关】 1．一个等腰三角形的两边长分别是2cm和3cm，则它的周长是_________cm． 2．若等腰三角形的一个外角为110°，则它的底角为_________°． 3．下列四组线段中，能组成直角三角形的是( )． A．a＝1，b＝2，c＝3 B．a＝2，b＝3，c＝4 C．a＝2，b＝4，c＝5 D．a＝3，b＝4，c＝5 ( 第 4 题 A B C )4．结合下图，“∵∠B＝60°，AB＝AC，∴△ABC是等边三角形．”在这个推理过程中所使用的几何定理是 ． ( （第 5 题） A B C D E M N ) 5．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以点A、B为圆心，以相同的长（大于AB）为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN分别交AB、BC于点D、E，连接CD，则下列结论错误的是（ ） A．AD＝BD B．BD＝CD C．∠A＝∠BED D．∠ECD＝∠EDC 6．已知，如图，△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8． （1）若∠ABC的角平分线BD交AC于D，过点D作DE⊥AB于点E．求AE的长； （2）若AB的垂直平分线DE交AC于D，垂足为E，求BD的长． 【典型例题】 例1 如图，一架2.5米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AC上，这时梯足B到墙底端C的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么梯足将向外移多少米？ 例2 如图，在△ABC中，∠C＝90º，∠ABD＝2∠EBC，AD∥BC， 求证：DE＝2AB． ( A B D C E ) 例3 为美化环境，建设绿色校园，学校计划铺设一块面积为30 m2的等腰三角形绿地，已知等腰三角形一边长为10 m，且顶角是锐角，试求这块等腰三角形绿地另外两边的长． 【课后作业】 1.已知等边△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，把△BDE沿直线DE翻折，使点B落在B′处，DB′、EB′分别交AC于点F、G，若∠ADF＝80°，则∠EGC＝_______°． ( （第 2 题） ) ( （ 第 1 题） ) 2．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E＝______°． 3．已知：如图，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OB＝OC． （1）求证：△ABC是等腰三角形； （2）判断点O是否在∠BAC的角平分线上，并说明理由． ( 小尧同学 思路如下： 因为 PM ⊥ OA ，垂足是 M ， D 是 OP 的中点， 由 “ 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 ” ， 得到 MD ＝ OD ， …… A B 4 P 4 O 4 M 4 N 4 D 4 （ 图 1 ） )4．（1）如图1，点P是∠AOB的内部任意一点，PM⊥OA，PN⊥OB，垂足分别是M、N，D是OP的中点．求证：∠MDN＝2∠MON． （2）课后，小尧同学发现上题中，当“点P是∠AOB的外部任意一点”结论也成立，请你证明其正确． ( A B 4 P 4 O 4 M 4 N 4 D 4 （ 图 2 ） )如图2，点P是∠AOB的外部任意一点，PM⊥OA，PN⊥OB，垂足分别是M、N，D是OP的中点． 求证：∠MDN＝2∠MON． 【挑战中考】 一、选择题 1．（2022•淮安）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC的平分线交BC于点D，E为AC的中点，若AB＝10，则DE的长是（ ） A．8 B．6 C．5 D．4 2．（2022•宿迁）若等腰三角形的两边长分别是3cm和5cm，则这个等腰三角形的周长是（ ） A．8cm B．13cm C．8cm或13cm D．11cm或13cm 3．（2022•苏州）如图，点A的坐标为（0，2），点B是x轴正半轴上的一点