4.2.1 指数函数的概念课件——2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.2.1　指数函数的概念 第四章　§4.2　指数函数 四川省芦山中学 芶林军 学习目标 1.通过具体实例，了解指数函数的实际意义。 2.理解指数函数的概念。 3.了解指数增长型和指数衰减型在实际问题中的应用. 导语 回顾一下,幂函数研究的基本路径是：实例→函数定义→图象→性质. 本单元我们将继续按照这样的路径来开展指数函数和对数函数的研究. 问题1　（阅读课本111页问题1题）随着中国经济高速增长,人民生活水平不断提高,旅游成了越来越多家庭的重要生活方式由于旅游人数不断增加，A，B两地景区自2001年起采取了不同的应对措施，A地提高了景区门票价格，而B地则取消了景区门票.表4.2-1 给出了 A，B两地景区2001年至2015年的游客人次以及逐年增加量. 比较两地景区游客人次的变化情况，你发现了怎样的变化规律？ 追问1 为了有利于观察规律，可以根据表4.2-1中的数据先描点，再用光滑的曲线将离散的点连起来,得到如下的图象.观察表4.2-1和图4.2-1,你能发现两地景区游客人次的变化规律吗？ 探究：我们知道，年增加量是对相邻两年的游客人次做减法得到的．能否通过对B地景区每年的游客人次做其他运算发现游客人次的变化规律呢？请你试一试. 追问2 通过作除法运算我们不难发现后年游客人次都约为上一年的1.11倍。这说明了游客人次是如何增长的呢？ 做减法可以得到游客 人次的年增加量，做除法 可以得到游客人次的年增 长率． 增加量、增长率是 刻画事物变化规律的两个 很重要的量. 结果表明，B地景区的游客人次的年增长率都约为1.11-1=0.11，是一个常数. 显然，从2001 年开始，B地景区游客人次的变化规律可以近似描述为： 追问3 如果设经过x年后游客人次为 2001 年的y倍。那么y关于x的函数关系式是什么呢？请你写出这个问题中涉及的变量、常量。 这是一个函数，其中指数自变量即年数是自变量， 游客人次随着年数的变化而变化。 其中的常量是:年增长率，约为0.11 1年后，游客人次是 2001年的倍； 2年后，游客人次是 2001年的倍； 3年后，游客人次是2001年的倍； ...... x年后，游客人次是2001年的倍. 　 问题2　 一尺之棰，日取其半，万世不竭。摘自《庄子•杂篇•天下》 解释：一尺长的鞭，一天截去一半，万世也截取不尽。 你能设适当的变量表示出这里的函数关系吗？ 截的次数 对应长度 n＝1 y＝ n＝2 y＝ n＝3 y＝ … … n=x y＝？？？ 这里的变量有：截的次数，鞭子的长度 常量有：原来鞭子长1尺 一、指数函数的概念 (1)定义：一般地，函数____________________叫做指数函数， 其中指数x是自变量，定义域是R. y＝ax(a>0，且a≠1) 实际意义 定义域是R. (2)结构特征 返回导航 问: 按前面所学知识，你能说说为什么这里的底数要求a>0，且a≠1吗？ y＝ax(a>0，且a≠1) 2.再者当a=1时函数变为y=1也没有研究价值，所以我们要求 1.前面我们学指数函数的运算，为了保证我们指数拓展到任意实数即x∈R都成立，我们已经规定了a>0. (1)给出下列函数：①y＝2·3x；②y＝3x＋1；③y＝3x；④y＝x3； ⑤y＝(－2)x.其中，指数函数的个数是 A.0 　　 B.1 　　 C.2 　　 D.4 例1 ①中，3x的系数是2，故①不是指数函数； ②中，y＝3x＋1的指数是x＋1，不是自变量x，故②不是指数函数； ③中，3x的系数是1，幂的指数是自变量x，且只有3x一项，故③是指数函数； ④中，y＝x3的底数为自变量，指数为常数，故④不是指数函数； ⑤中，底数－2<0，不是指数函数. √ 判断一个函数是否为指数函的方法 (1)底数的值是否符合要求. (2)ax前的系数是否为1. (3)指数是否符合要求. 反思感悟 (2)若函数y＝(2a－1)x(x是自变量)是指数函数，则a的取值范围是 A.(0，1)∪(1，＋∞) B.[0,1)∪(1，＋∞) 依题意得2a－1>0，且2a－1≠1， √ 一个函数是指数函数则：它的底数部分一定满足大于0且不等于1 (1)下列是指数函数的是 A.y＝－3x B.y＝ C.y＝ax D.y＝πx 跟踪训练1 √ 根据指数函数的特征知，A，B，C不是指数函数. (2)若函数y＝(a2－3a＋3)·ax是指数函数，则a的值为_____. 由指数函数的定义知 2 ① ② 由①得a＝1或2，结合②得a＝2. 例2 因为函数f(x)是指数函数， √ 所以a＝8， 　　　 指数函数y＝f(x)的图象经过点 ，那么f(2)·f(1)