江苏省南京师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试卷

2022-2023学年南京师范大学附属中学高二期末考试 一、单选题（共8题） 1.设m为实数，已知直线l1:2x+3y-2=0,l2:mx+(2m-1)y+1=0,若l1∥l2，则m的值为（ ） A.1 B. 2 C.3 D.4 2.设Sn为等差数列{an}的前n项和，若S9=27,则a4+a6=（ ） A.9 B. 6 C.3 D.0 3.过点（3,2）且与椭圆有相同焦点的双曲线方程为（ ） A. B. C. D. 4.如图，已知函数f(x)的图像在点P（2，f(2)）处的切线为l，则f(2)+f`(2)=( ) A. -3 B.-2 C.2 D.1 5.设m为实数，若直线y=2x+m与曲线y=恰有两个不同的交点，则m的取值范围是（ ） A.[-4,4] B. C. D.[-2,4] 6.中国古代的武成王庙是专门祭祀姜太公以及历代良臣名将的庙宇，这类庙宇的顶部构造颇有讲究，下图是某武成王顶部的剖面直观图，其中AiA`i∥Ai+1A`i+1，Ai+1Bi⊥AiA`i,AiBi=Ai+1Bi+1（i=1,2,3,4）,数列（i=1,2,3,4）是等差数列且，若以A1为坐标原点，以分别为x,y轴正方向建立平面直角坐标系，则直线A1A4的斜率是（ ） A.0.4 B. 0.45 C. 0.5 D.0.55 7.设a为实数，若函数有且仅有一个零点，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8.设双曲线C：，的左右焦点分别为F1,F2，点P在双曲线C的右支上，若直线PF1与C的一条渐近线垂直，垂足为H，且PF1=4HF1，则C的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（共4题） 9.将y=f(x)和y=f`(x)的图像在同一个直角坐标系中，下列选项中一定不正确的有（ ） 10.已知直线y=x+1与椭圆C交于A,B两点，若P是直线AB上一点，O为坐标原点，则下列结论正确的有（ ） A.椭圆C的离心率 B.|AB|= C.OA⊥OB D.若F1,F2是椭圆C的左右焦点，则|PF2|-|PF1|≤ 11.设Sn为数列{an}的前n项和，则下列结论正确的有（ ） A.若{an}为等比数列，公比为q，则S2n=（1+）Sn B. 若{an}为等比数列，s,t,p,q∈N，且asat=apaq,则s+t=p+q C. 若{an}为等差数列，则（p为常数）仍为等差数列 D. 若{an}为等差数列，则必存在不同的三项ap,aq,ar2,使得ap2=aqar 12.在平面直角坐标系xOy中，设抛物线C：y2=x的焦点为F，点（x1,y1）,B(x2,y2)在C上且位于x轴的两侧，若，则下列结论正确的有（ ） A.x1x2=6 B.直线AB过点（2,0） C.△ABO的面积最小值是 D. △ABO与△AFO面积之和的最小值是3 三，填空题（共4题） 13.设抛物线y2=2px(p>0)的焦点F，若抛物线上一点M(2,y0)到点F的距离为6，则y0=___. 14.已知函数，则=_______ 15.设m为实数，已知函数f(x)=ex-e-x+2sinx，则不等式f(2m)>f(m-2)的解集为______ 16.已知数列{an}满足：an >0，其前n项和，数列{bn}满足 ，其其前n项和Tn,设λ为实数，若Tn,< λ对任意恒成立，则λ的取值范围是___________. 四、解答题（共6题） 17.已知圆C经过坐标原点，且与直线x-y+2=0相切，切点为（2,4） （1）求圆C的方程 （2）若斜率为-1的直线l与圆C相交于不同的两点M,N，且|MN|=14，求直线L的方程. 18.已知数列{an}的各项均不为0，且满足 （1）求{an}通项公式 （2）令，求数列{bn}的前n项和为Tn 19.设a为实数，已知函数 （1）讨论f(x)的单调性 （2）若过点（0,10）有且只有两条直线与曲线相切，求a的值 20.如图，曲线下有一系列正三角形，设第n个正三角△Qn-1PnQn(Q0为坐标原点)的边长为an （1）求a1,a2的值 （2）记Sn为数列{an}的前n项和，探究an+1与Sn的关系，求{an}的通项公式。 21.已知椭圆C：的离心率