专题3.1 三角函数与解三角形-2023年高考数学阶段复习名校模拟题精选（解答题）（新高考地区专用）

专题3.1 三角函数与解三角形 题组一 三角函数及其性质 1-1、（江苏省盐城市四校2023届高三年级第一学期联考）17．已知函数． (1)求的最小正周期和单调增区间； (2)在中，角的对边分别为．若，，求的面积的最大值． 题组二 正余弦定理的运用 2-1、（江苏新高考2023年第三次大联考）记的内角所对边分别为，已知. （1）证明：； （2）若，求的面积. 2-2、（江阴市普通高中2022-2023年学期高三阶段测试卷）（本题满分10分） 已知在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，且交BC于D． （1）用正弦定理证明：； （2）若，，，求BD． 2-3、（襄州一中2023届高三下学期开学考试数学试题）在中，a，b，c分别为角A､B､C的对边，. （1）求A； （2）若角A的平分线AD交BC于D，且BD=2DC，，求a. 2-4、（山东省潍坊市2022-2023高三上学期期末试卷） 在锐角三角形中，内角，，的对边分别为，，，已知. （1）求的最小值； （2）若，，求. （12分） 2-5、（2022～2023学年泰州高三年级模拟试卷）. (本小题满分10分) 记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知＋＝2cos B＋1. (1) 求证：b2＝ac； (2) 若＝，求cos B的值． 2-6、（江苏南通2022～2023学年高三年级模拟试卷）18. (本小题满分12分) 在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且3cos C＝2sin A sin B. (1) 求的最小值； (2) 若A＝，a＝，求c及△ABC的面积． 2-7、（盐城市、南京市2022-2023学年度第一学期期末调研测试） 在中，，，为内的一点，满足，. （1）若，求的面积； （2）若，求. 2-8、（河北省石家庄市2022-2023学年度第一学期期末联考调研测试） 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，且. （1）求A的大小； （2）若，求的面积. 2-9、（江山东济南市2023年高三下学期开学考试）已知中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，且． （1）证明：A＝2B； （2）若a＝3，b＝2，求的面积．. 2-10、（江苏海安2022-2023年期末考试） 已知四边形ABCD内接于圆O，AB＝3，AD＝5，∠BAD＝120°，AC平分∠BAD. (1) 求圆O的半径； (2) 求AC的长． 题组三 正余弦定理的综合运用 3-1、 如图，半径为1的光滑圆形轨道圆、圆外切于点，点是直线与圆的交点，在圆形轨道、圆上各有一个运动质点，同时分别从点、开始逆时针绕轨道做匀速圆周运动，点，运动的角速度之比为2：1，设点转动的角度为，以为原点，为轴建立平面直角坐标系． (1)若为锐角且，求、的坐标； (2)求的最大值． 3-2、（江苏苏北四市2022—2023学年度高三年级第一次调研测试数学试题）.（本小题满分10分） 已知△ABC为锐角三角形，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acosB+bcosA=2ccosC. （1）求角C； （2）若c=2，求△ABC的周长的取值范围. 3-3、（江苏省扬州市2022-2023学年度上学期期末考试题）记锐角的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，． (1)求； (2)求的取值范围． 3-4、（2022-2023学年 江苏常州市高级中学 高三年级1月月考 数学试卷）．在①，②，③．这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求出的值；若问题中的三角形不存在，说明理由．（7分） 问题：在中，角，，的对边分别为，，，已知，________． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 3-5、（广东省高考研究会2023届高三阶段性检测）在①,,；②; ③ 三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题. 在中，内角的对边分别是，且满足 . (1)求; (2)若，求周长的取值范围. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 3-6、（2023届湖北省十七所重点中学高三第一次联考数学） 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知． （1）求的最小值； （2）证明：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题3.1 三角函数与解三角形 题组一 三角函数及其性质 1-1、（江苏省盐城市四校2023届高三年级第一学期联考）17．已知函数． (1)求的最小正周期和单调增区间； (2)在中，角的对边分别为．若，，求的面积的最大值． 【解析】：（1） ．∴的周期， 由，，得， 所以的单调递增区间是，． （2）∵，即，又，∴， 由正弦定理有， ∴ ∵，∴，∴, 当 即时取得最大值. 另解：∵，即，又