湖北省武汉市江夏区，蔡甸区，黄陂区三区部分学校2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试卷（2月联考）

2022-2023学年度第一学期部分学校八年级期末考试 数学试卷 （试卷满分：120分，答题时间：120分钟） 一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）下列各题均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡上，将对应的答案标号涂黑． 1. 汉字是世界上最古老的文字之一，它是中华文明的符号与象征，许多中国汉字的形体和结构充满着“对称美”，用心欣赏下列汉字，其中是轴对称图形的是（ ）． A. 醉 B. 美 C. 江 D. 夏 2. 要使分式有意义，则x的取值应满足（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 4. 等式，括号内应填上的项为（ ） A B. C. D. 5. 在等腰中，．则的度数不可能为（） A. B. C. D. 6. 若关于x二次三项式是一个完全平方式，则m的值为（ ）． A. B. C. 或 D. 或 7. 如图，在中，、分别平分、，、分别平分三角形的两个外角、，则和的数量关系为（ ） A. B. C. D. 8. 若关于x的方程无解，则k的值为（ ） A. 3 B. 1 C. D. 9. 如图，，则为（ ） A. 48 B. 50 C. 56 D. 64 10. 如图，在中，，，为边边上的中线，于G，交于F，过点B作的垂线交于点E．有下列结论：①；②；③F为的中点；④；⑤G为的中点．其中正确的结论有（ ）个． A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结论直接填写在答题卷的指定位置． 11. ①点关于x轴对称的点的坐标为__________； ②计算结果是__________； ③分解因式：__________； 12. 已知：，则__________． 13. 一个等腰三角形的三边长分别为12，，则这个等腰三角形的周长为__________； 14. 如图所示，已知，，点B是射线上的一个动点，分别以、为直角边，B为直角顶点在的两侧作等腰和等腰，连接交于一点P，当B在射线上移动时，线段的长等于__________． 15. 下列结论：①两条边和一个角分别对应相等的两个三角形全等；②线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；③；④用科学记数法表示为；⑤无论a取何值，代数式的值都一定为非负数．其中正确的结论有：__________（将正确结论的序号填在横线上）； 16. 如图所示，，点是轴上一个动点，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接．则线段最小值是__________． 三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）下列各题需要在答题卷的指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 先化简：若a是方程的解，求代数式的值． 19. 如图①，从边长为的大正方形中剪掉一个边长为的小正方形，将阴影部分沿线剪开，如图所示，拼成图②的长方形． （1）【探究】 ①请你分别表示出这两个图形中阴影部分的面积__________；__________； ②比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式：____________________（用字母表示）； （2）【应用】请应用这个公式完成计算：． 20. 如图，网格中每个小正方形的顶点叫格点，请仅用无刻度直尺在给定网格中画出下列图形，并保留作图痕迹． （1）过点A作，且； （2）画高； （3）在上找点P，使； （4）作点C关于的对称点． 21. 在等边中，将线段绕点C逆时针旋转得到线段，线段与交于点E，射线与射线交于点F． （1）①依题意补全图形； ②直接写出的大小__________（用含的式子表示）； （2）试判断线段、、之间的数量关系，并证明你的结论． 22. 某校在商场购进A、B两种品牌的篮球，购买A品牌篮球花费了2500元，购买B品牌篮球花费了2000元，且购买A品牌篮球的数量是购买B品牌篮球数量的2倍，已知购买一个B品牌篮球比购买一个A品牌篮球多花30元． （1）问购买一个A品牌、一个B品牌篮球各需多少元？ （2）该校决定再次购进A、B两种品牌篮球共50个，恰逢商场对两种品牌篮球的售价进行调整，A品牌篮球售价比第一次购买时提高了8%，B品牌篮球按第一次购买时售价的9折出售，如果该校此次购买A、B两种品牌篮球的总费用不超过3060元，那么该校此次最多可购买多少个B品牌篮球？ 23. （1）【问题背景】如图1，已知，连接．求证：； （2）【运用探究】如图2，与都是等边三角形，直线经过边的中点F，连接．求证：； （3）【创新拓展】如图3，与都是等边三角形，