1.1.1等腰三角形的性质同步练习2022-2023学年北师大版八年级数学下册

第一章　三角形的证明 1　等腰三角形 第一课时　等腰三角形的性质 　　　　　　　　　　　　　　　 1.如图,E、B、F、C四点在一条直线上,EB=FC,AC∥DF,再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF的是 (　　) A.AB∥ED　　　　　　B.DF=AC C.ED=AB　　　　　　D.∠A=∠D 2.如图,△ABC≌△ADE,若∠BAE=135°,∠DAC=55°,那么∠CFE的度数是　　　　.  3.如图,C,A,O,B四点在同一条直线上,点D在线段OE上,且OA=OD,AC=DE,连接CD,AE. (1)求证:AE=CD; (2)写出∠1,∠2和∠C之间的数量关系,并说明理由. 4.等腰三角形的周长是10,其中一边长为2,则这个等腰三角形的底边长为 (　　) A.2　　　　　B.6　　　　　C.2或8　　　　　D.2或6 5.如图,直线l1∥l2,以点A为圆心,适当长为半径画弧,分别交l1,l2于C,B两点,连接AC,BC.若∠ABC=54°,则∠1的大小为 (　　) A.36°　　　　　B.54°　　　　　C.72°　　　　　D.73° 第5题图 第6题图 6.在△ABC中,AB=13,AC=23,点D在AC上,若BD=CD=10,AE平分∠BAC,则AE的长为 (　　) A.10　　　　　B.12　　　　　C.13　　　　　D.11 7.如图,在△ABC中,AB=AC,O是△ABC内一点,且OB=OC.求证:AO⊥BC. 8.如图,在等边三角形ABC中,BE、CD分别是AC、AB边上的高,则∠BFC的度数为　　　　.  9.如图,等边三角形ABC的边长为1 cm,D、E分别是AB、AC上的点,将△ADE沿直线DE折叠,点A落在点A'处,且点A'在△ABC外部,则阴影部分的周长为　　　　cm.  10.如图,在等边三角形ABC中,AE=CD,AD、BE交于点P,BQ⊥AD于点Q,求∠PBQ的度数. 11.如图,在等边△ABC中,AB=12 cm,现有M,N两点分别从点A,B同时出发,沿△ABC的边按顺时针方向运动,已知点M的速度为1 cm/s,点N的速度为2 cm/s,当点N第一次到达点B时,M,N同时停止运动,设运动时间为t(s). (1)当t为何值时,M,N两点重合?两点重合在什么位置? (2)当点M、N在BC边上运动时,是否存在使AM=AN的时刻?若存在,请求出此时点M、N运动的时间;若不存在,请说明理由. 答案 1.C　∵EB=FC,∴EF=BC, ∵AC∥DF,∴∠DFE=∠C, A.添加AB∥ED,可得∠E=∠ABC,根据ASA能证明△ABC≌△DEF; B.添加DF=AC,根据SAS能证明△ABC≌△DEF; C.添加ED=AB不能证明△ABC≌△DEF; D.添加∠A=∠D,根据AAS能证明△ABC≌△DEF.故选C. 2.答案　40° 解析　如图,设AD与BC交于点G, ∵△ABC≌△ADE, ∴∠BAC=∠DAE,∠B=∠D,∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC,即∠BAD=∠CAE,∵∠BAE=135°,∠DAC=55°,∴∠BAD+∠CAE=135°-55°=80°, ∴∠BAD=∠CAE=40°,∵∠B=∠D,∠BGA=∠DGF,∴∠CFE=∠DFB=∠BAD=40°,故答案为40°. 3.解析　(1)证明:∵OA=OD,AC=DE,∴OA+AC=OD+DE,∴OC=OE. ∵∠AOE=∠DOC,∴△AOE≌△DOC(SAS),∴AE=CD. (2)∠1+∠C=∠2. 理由:∵△AOE≌△DOC,∴∠C=∠E,∵∠1+∠E=∠2,∴∠1+∠C=∠2. 4.A　若2为等腰三角形的腰长,则底边长为10-2-2=6,2+2<6,故不符合三角形的三边关系; 若2为等腰三角形的底边长,则腰长为(10-2)÷2=4,此时三角形的三边长分别为4,4,2,符合三角形的三边关系,∴等腰三角形的底边长为2,故选A. 5.C　如图, 由题意可知AC=AB,∴∠ACB=∠ABC=54°,∵直线l1∥l2,∴∠BCD=∠ABC=54°,∴∠1=180°-∠ACB-∠BCD=180°-54°-54°=72°,故选C. 6.B　∵AC=23,BD=CD=10,∴AD=13,∵AB=13,∴AB=AD,∵AE平分∠BAD,∴AE⊥BD,DE=BE=5,∴AE==12.故选B. 7.证明　如图,延长AO交BC于D. 在△ABO和△ACO中,∵ ∴△ABO≌△ACO,∴∠BAO=∠CAO,即∠BAD=∠CAD, ∴AD是等腰三角形ABC的顶角平分线, ∴AD⊥BC,即AO⊥BC. 8.答案　120° 解析　∵△ABC是等边三角形,BE、CD分别是AC、AB边上的高,∴∠FBC=∠FCB=×60°=30°,∴∠