精品解析：安徽省六安第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题

六安一中2022—2023学年第一学期高二年级期末考试数学试卷 时间：120分钟 满分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求． 1. 已知直线过，且在两坐标轴上的截距为相反数，那么直线的方程是（ ）． A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 2. 已知直线和以，为端点的线段相交，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. 或 D. 或 3. 已知圆心在第一象限，且过点的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线的距离为（ ） A. B. C. 1 D. 4. 数列是等比数列，首项为，公比为q，则是“数列递减”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 与曲线共焦点，且与双曲线共渐近线的双曲线的方程为（ ） A. B. C. D. 6. 山西大同的辽金时代建筑华严寺的大雄宝殿共有9间，左右对称分布，最中间的是明间，宽度最大，然后向两边均依次是次间､次间､梢间､尽间.每间宽度从明间开始向左右两边均按相同的比例逐步递减，且明间与相邻的次间的宽度比为.若设明间的宽度为，则该大殿9间的总宽度为（ ） A B. C. D. 7. 已知两个等差数列和的前n项和分别为Sn和Tn，且=，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知直线交抛物线：于轴异侧两点，，且，过向作垂线，垂足为，则点的轨迹方程为（ ） A. （） B. （） C. （） D. （） 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知，，下列说法中，正确的有（ ） A. 若点在内，则 B. 当时，与共有两条公切线 C. ，使得与公共弦的斜率为 D. 若与存在公共弦，则公共弦所在直线过定点 10. 已知方程 表示的曲线为C，则下列四个结论中正确的是（ ） A. 当时，曲线C椭圆 B. 当或时，曲线C是双曲线 C. 若曲线C是焦点在轴上的椭圆，则 D. 若曲线C是焦点在轴上的双曲线，则 11. 已知为等差数列的前项和，且满足，，若数列满足，，则（ ） A. B. 的最小值为 C. 为等差数列 D. 和的前100项中的公共项的和为2000 12. 已知抛物线：与圆：交于，两点，且，直线过的焦点，且与交于，两点，则下列说法正确的是（ ） A. 若直线的斜率为，则 B. 的最小值为 C. 若以为直径的圆与轴的公共点为，则点的横坐标为 D. 若点，则周长的最小值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知直线，，若，则的值是___________. 14. 线从出发，先后经，两直线反射后，仍返回到点．则光线从点出发回到点所走的路程为______． 15. 设等差数列的前项和为，且，，则当______时，最大． 16. 设是数列的前项和，，若不等式对任意恒成立，则的最小值为___________. 四．解答题：本小题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知圆是圆：关于直线：的对称圆． （1）求圆的方程 （2）求过点与圆相切的切线方程． 18. 已知等差数列满足，，且，，成等比数列． （1）求数列的通项公式； （2）若数列的通项公式为，求数列的前项和． 19. 设为数列的前n项和，已知，且，，成等差数列． （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 20. 已知分别是双曲线的左、右焦点，点A是C的左顶点，，C的离心率为2. （1）求C的方程； （2）直线l与C交于M，N两点（M，N异于双曲线C左、右顶点），若以为直径的圆经过点A，求证：直线l恒过定点. 21. 已知椭圆：长轴长为4，短轴长与焦距相等. （1）求椭圆的标准方程和离心率； （2）已知直线与椭圆有两个不同交点，，，是否存在实数，使得是以为底边的等腰三角形？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由. 22. 已知数列满足． （1）证明：数列是等差数列； （2）证明：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 六安一中2022—2023学年第一学期高二年级期末考试数学试卷 时间：120分钟 满分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求． 1. 已知直线过，且在两坐标轴上的截距为相反数，那么直线的方程是（ ）． A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】根据直线在两坐标轴上的截距为相反数，可