第六章平面向量的综合应用学案-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

做高于考试的教育！ 平面向量综合应用 【典型考题】 例1．已知（x∈R，a∈R，a是常数），且（其中O为坐标原点）． （1）求函数y=f（x）的单调区间； （2）若时，f（x）的最大值为4，求a的值． 例2．（1）已知，的夹角为120°，且||=4，||=2，求：|+|； （2）已知||=2，||=3，与的夹角为60o，=5+3，=3+k，当实数k为何值时，⊥． 例3．已知点A（1，﹣2）和向量=（2，3） （1）若向量与向量同向，且||=2，求点B的坐标； （2）若向量与向量=（﹣3，k）的夹角是钝角，求实数k的取值范围． 例4．如图，已知矩形ABCD，AB=2，AD=，点P为矩形内一点，且||=1，设，∠BAP=α （1）当α=，求的值 （2）（）的最大值． 例5．设，为两个不共线的向量，若=+λ，=2 （1）若与共线，求实数λ的值； （2）若，为互相垂直的单位向量，且，求实数λ的值． 例6．设向量 =（sinx，﹣1），=（cosx，﹣），函数f（x）=（ +）•． （1）求函数f（x）的单调递增区间； （2）当x∈（0，）时，求函数f（x）的值域． 例7．如图，在平行四边形ABCD中，P，Q分别是BC和CD的中点． （1）若AB=2，AD=1，∠BAD=60°，求•及cos∠BAC的余弦值； （2）若=λ+，求λ+μ的值． 例8．已知向量，，设函数． （Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间； （Ⅱ）若，且，求F（x）的最大值； （Ⅲ）若[f（x）]2﹣（2+m）f（x）+2+m≤0在x∈R上恒成立，求实数m的取值范围． 例9．已知向量，且． （1）求及； （2）若，求f（x）的最大值和最小值． 　 【经典练习】 一．选择题： 1．已知，，且，则m=（　　） A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3 2．已知平面向量，满足，，与的夹角为，以为邻边作平行四边形，则此平行四边形的两条对角线中较短的一条长度为（　　） A．2 B． C．1 D． 3．已知向量=（2，3），=（﹣4，7）则在方向上的投影为（　　） A． B． C． D． 4．在△ABC中，AB=3AC=9，•=2，点P是△ABC所在平面内一点，则当2+2+2取得最小值时，•=（　　） A．﹣24 B． C． D．24 5．已知△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，=+，且||=||，则在方向上的投影为（　　） A． B．﹣ C．﹣ D． 6．已知在△ABC中，D是AB边上的一点，=λ（+），||=2，||=1，若=，=，则用，表示为（　　） A．+ B．+ C．+ D．﹣ 7．已知△ABC是边长为1的等边三角形，P为平面ABC内一点，则的最小值是（　　） A． B． C． D．﹣1 8．如图，平面四边形ABCD，∠ABC=∠ADC=90°，BC=CD=2，点E在对角线AC上，AC=4AE=4，则的值为（　　） A．17 B．13 C．5 D．1 9．已知△ABC是边长为4的等边三角形，P为平面ABC内一点，则的最小值为（　　） A．﹣3 B．﹣6 C．﹣2 D． 10．已知点C为线段AB上一点，P为直线AB外一点，PC是∠APB角的平分线，I为PC上一点，满足=+λ（+）（λ＞0），，，则的值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 11．由点P向圆x2+y2=1引两条切线PA、PB，A、B是切点，则•的最小值是（　　） A．6﹣4 B．3﹣2 C．2﹣3 D．4﹣6 12．已知向量，满足||=2，||==3，若（﹣2）•（﹣）=0，则||的最小值是（　　） A．2﹣ B．2+ C．1 D．2 　 二．填空题： 13．已知向量=（1，2），=（﹣2，﹣4），||=，若（+）=，则与的夹角为　 　． 14．已知Rt△ABC，AB=AC=1，点E是AB边上的动点，则的值为　 　；的最大值为　 　． 15．已知点A（0，4），B（2，0），如果，那么点C的坐标为　 　；设点P（3，t），且∠APB是钝角，则t的取值范围是　 　． 16．在直径AB=2圆上有长度为1的动弦CD，则的最大值是　 　． 三．解答题. 17．已知=（cosωx，sinωx），=（2cosωx+sinωx，cosωx），x∈R，ω＞0，记，且该函数的最小正周期是． （1）求ω的值； （2）求函数f（x）的最大值，并且求使f（x）取得最大值的x的集合． 18．△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，b=c=，D为BC边上靠近C点的三等分点，记向量=（1，sinA），=（﹣1，cosA），且∥． （Ⅰ）求线段AD的长； （Ⅱ）设=，=，若存在正实数k，t，使向量+（t2+3）与向量﹣k+3t垂直，求的最小值． 参考