2.3.1 确定二次函数的表达式 课件 2022--2023学年北师大版九年级数学下册

2.3确定二次函数的表达式 第二章 二次函数 课前检测 1.二次函数表达式的一般形式是什么？ 2.二次函数表达式的顶点式是什么？ y=ax2+bx+c (a,b,c为常数,a≠0) y=a(x-h)2+k (a ≠0) 3.我们在用待定系数法确定一次函数y=kx+b(k,b为常数，k≠0)的关系式时，通常需要 个独立的条件. 4.确定反比例函数 （k≠0)关系式时，通常需要 个条件. 那么确定二次函数的表达式需要几个条件呢？ 课本引例 一名学生推铅球时，铅球行进的高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系如图所示，你能求出y与x之间的关系式吗？ 解：因为抛物线的顶点坐标为（4,3）. 所以可设抛物线的表达式为 . 把点（10,0）代入抛物线表达式得： 解得： 所以抛物线的表达式为 想一想 确定二次函数表达式需要几个条件？与同伴交流 二次函数的表达式有三个待定系数，一般需要三个条件才能确定。 若已知抛物线的顶点坐标，那么再知道图象上另一个点的坐标，就可以确定二次函数的表达式。 巩固练习 1. 已知二次函数图象的顶点坐标是（-1，1），且经过点（1，-3），求这个二次函数的表达式. 典例精析 例1：已知二次函数y=ax2+c的图象经过点(2，3)和(-1，-3)，求这个函数表达式. 解： 将点（2，3）和（－1，－3）分别代入二次函数y=ax2+c中，得 ： 3=4a+c, －3=a+c, 解这个方程组，得： a=2, c=－5. ∴所求二次函数表达式为：y=2x2－5 已知二次函数的图象与y轴交点的纵坐标为1，且经过点(2,5)和(-2,13)，求这个二次函数的表达式. 做一做 想一想 在什么情况下，已知二次函数图象上两点就可以确定表达式？ 二次函数y=ax2+bx+c可化成:y=a(x-h)2+k，顶点是(h，k).如果已知顶点坐标，那么再知道图象上另一点的坐标就可以确定这个二次函数的表达式. 已知二次函数y=ax2+bx+c中一项系数,再知道图象上两点的坐标，也可以确定这个二次函数的表达式. 1.已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过（1，1）和（2，3）两点，求这个二次函数的表达式. 随堂练习 2.请更换1题中的部分已知条件，重设计一个求二次函数y=x2+bx+c表达式的题目，使所得的二次函数与第1题相同. 随堂练习 1、已知二次函数的顶点坐标是（2，3）且经过点（-1，0），求这个二次函数的表达式. 当堂检测 2、已知二次函数图象与x轴的交点横坐标是-2和1，且经过点（0，3），求这个二次函数的表达式. 当堂检测 3、某高尔夫球手的高尔夫球的运动路线是一条抛物线，当球水平运动了24m时，达到最高点；落球点比击球点的海拔低1m，它们的水平距离为50m. 当堂检测 (1)建立适当的直角坐标系，求球的高度h(m)关于水平距离x(m)，的二次函数表达式。 (2)与击球点相比，球运动到最高点时有多高？ 思考 抛物线经过A（-1,0），B（3,0）两点，则y与x的函数表达式为（ ） A. B. C. D. $