1.1 周期变化（讲+练）-【高分突破系列】2022-2023学年高一数学同步讲练测（北师大版2019必修第二册）

1.1 周期变化 目 录 速 览 第一部分：考点梳理知识方法技巧总结 第二部分：必会技能常考题型及思想方法 必会题型一：周期现象及应用 必会题型二：利用周期求函数值及解析式 必会题型三：抽象函数周期性与奇偶性的结合 必会题型四：周期变化的综合应用 第一部分：考点梳理知识方法技巧总结 必会知识一 周期变化 每经过相同时间，某种变化就会重复出现一次，这种变化是周期变化．例如，潮汐现象、地球绕太阳的转动、钟摆的摆动、质点的简谐振动等．周期变化有两个鲜明的特征： (1)经过相同的时间间隔； (2)出现的变化是重复的． 必会知识二 周期变化的应用 自然界中存在着丰富的周期变化，利用这些变化的周期性可以帮助人类解诀许多问题．例如，利用海水的潮汐发电，可解决能源紧张问题；利用候鸟的迁徙现象，可帮助人类研究生物的演变过程；利用一年四季的周期变化，可帮助农民种植农作物． 各种周期变化中，事物变化或者变化发生的重复出现，从数学的角度来研究，实际上是其中某些变量经过一个固定的时间间隔会出现重复变化，这个时间间隔就是周期． 必会知识三 周期函数 1．周期函数：一般地，对于函数，如果存在一个非零常数，使得对任意的，都有且满足，那么函数称作周期函数，非零常数称作这个函数的周期． 2．最小正周期：如果在周期函数的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就称作函数的最小正周期．若不加特别说明，本书所指周期均为函数的最小正周期． 【知识剖析】(1)周期函数的周期不是唯一的，如果是函数的周期，那么也一定是它的周期； (2)只有个别值或只差个别的值满足时，都不能说是的周期． 必会知识四 抽象函数的周期性 常见周期函数模型 周期 常见周期函数模型 周期 必会知识五 对称性与周期性的综合 满足条件 周期 若的图像同时关于和对称 若的图像同时关于点和对称 若的图像同时关于点和直线对称 记忆口诀：双对称必周期，“同二异四” 第二部分：必会技能常考题型及思想方法纳 必会题型一：周期现象及应用 1．（2022春·广西钦州·高一校考阶段练习）下列现象不是周期现象的是（    ） A．“春去春又回” B．钟表的分针每小时转一圈 C．“哈雷彗星”的运行时间 D．某同学每天上数学课的时间 2．（2022春·河南南阳·高一校考阶段练习）如图所示的是一个单摆，让摆球从A点开始摆，最后又回到A点，单摆所经历的时间是一个周期T，则摆球在的运动过程中，经历的时间是（    ） A． B．T C． D． 3．干支纪年法是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法、干支是天干和地支的总称，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸为天干：子、丑、寅、卯、辰、已、午、末，申、酉、咸、亥为地支．把十天干和十二地支依次相配，如甲对子、乙对五、丙对寅、癸对寅，其中天干比地支少两位，所以天干先旿环，甲对戊、乙对亥、…接下来地支循环，丙对子、丁对丑、…，以此用来纪年，今年2020年是庚子年，那么中华人民共和国建国100周年即2049年是( ) A．戊辰年 B．己巳年 C．庚午年 D．庚子年 4．[多选]（2022·全国·高一专题练习）一半径为米的水轮如图所示，水轮圆心距离水面米.已知水轮按逆时针做匀速转动，每秒转动一圈，如果当水轮上点从水面浮现时（图中点位置）开始计时，则下列判断正确的有（    ） A．点第一次到达最高点需要秒 B．在水轮转动的一圈内，有秒的时间，点在水面的上方 C．当水轮转动秒时，点在水面上方，点距离水面米 D．当水轮转动秒时，点在水面下方，点距离水面米 必会题型二：利用周期求函数值及解析式 1．（2023·全国·高三专题练习）奇函数满足，当时，，则=（    ） A． B． C． D． 2．（2022秋·四川成都·高三校考期中）定义在R上的奇函数满足，若当时，，则（    ） A．－9 B．9 C．－3 D．3 3．（2023秋·广东深圳·高一校考期末）已知函数为奇函数，且对任意的，恒成立，当时，，则（    ） A． B． C． D．1 4．[多选]（2022春·辽宁辽阳·高二辽阳市第一高级中学校联考期末）已知定义在上的函数满足，且当时，，则下列说法正确的是（    ） A．是偶函数 B．是周期函数 C． D．时， 5．[多选]（2022秋·山东日照·高二统考开学考试）对于实数，符号表示不超过的最大整数，例如.定义函数，则（    ） A． B．函数是周期函数 C．方程在仅有一个解 D．函数是增函数 6．[多选]（2022秋·福建厦门·高一厦门双十中学校考期末）已知函数是定义域为的奇函数，满足，且当时，， 则（    ） A． B．不等式的解集是 C．函数