第十七讲 小升初—长方体和正方体（专项复习）人教版六年级下册数学

小升初 第17讲 长方体和正方体 知识点回顾： 1. 表面积：物体表面面积的 ，叫作物体的表面积。表面积通常用 表示。常用的面积单位是 、 、 、 、 。 2. 体积：物体所占 的大小，叫作物体的体积。体积通常用 表示。常用的体积单位是 、 、 。 3. 容积：箱子、油桶、仓库等所能 的体积，叫作它们的容积或容量。常用的容积单位是 、 。 4. 体积与容积单位之间的换算：1立方分米= 升 ，1立方厘米= 毫升 5.长方体和正方体： 6.默写长方体和正方体变形公式： 长方体： 正方体： 7.排水法：（计算浸没物体的体积） ① 容器的 ×上升那部分水的 。 计算方法 ② 放入物体后的 —原来水的 被浸没物体的体积等于上升那部分水的体积 8.把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积 ， 不变。 例1：贝贝用小立方体搭出了一个立体图形，下面是丽丽从正面、上面、右面看到的形状，你能根据丽丽看到的图形想象出贝贝搭出的立体图形吗？请画出草图。 练习1： 1. 下面立体图形从上面、左面和正面看到的分别是什么形状？请画在方格纸上。 2. 桌子上放着一个同学们学习过的立体图形教具，三位同学分别从正面、上面、左面看到的形状如下，请你画出这个立体图形的草图并标上相应的数据。 3. 下面的四个图形中，按线折叠，（ ）能围成一个正方体。 例2：有一个正方体的棱长为10厘米，如果把这个正方体（如右图）切成棱长是5厘米的小正方体，那么这些小正方体表面积的和比原来正方体表面积多多少平方厘米？ 练习2： 1. 一个长30厘米，截面是正方形的长方体，如果长增加5厘米，表面积就增加80平方厘米，求原长方体的表面积。 2. 右图是一个表面积为36平方分米的正方体木块，把它沿虚线切成同样大小的8个小正方体木块，这时表面积增加多少平方分米？ 3. 把一个长、宽、高分别是7厘米、6厘米、5厘米的长方体，截成两个长方体，使这两个长方体的表面积之和最大。这时表面积增加多少平方分米？ 例3：一个长方体的表面积是67.92平方分米，底面的面积是19平方分米，底面周长是17.6分米，这个长方体的体积是多少立方分米？ 练习3： 1. 一个正方体鱼缸，从里面量，棱长6分米，鱼缸的水面距鱼缸口15厘米。这个鱼缸里有水多少立方分米？ 2. 砌一道长80米、高4米、厚24厘米的墙，如果每立方米用砖520块，砌这道墙一共用砖多少块？ 例4：有一个正方体，如果它的高增加2厘米，就成了长方体，这个长方体的表面积就比原来正方体增加96平方厘米，原来正方体的表面积和体积各是多少？ 练习4： 1. 一个长2米的长方体，沿着长截成相等的6段后，表面积增加了3.6平方米，求原来的长方体的体积。 2. 用一根24分米长的铁丝焊成一个最大的正方体模型，这个正方体的表面积和体积各是多少？ 3. 有一个棱长3分米的木块，从上往下打一个直穿木块的洞，洞口是边长1分米的正方形，求挖洞后木块的体积和表面积。 例5：某学习小组为了弄清一个不规则物体的体积，进行了如下操作与测量： （1） 小明准备了一个长方体玻璃钢，并测量出玻璃钢长是6分米，宽和高都是4分米（ 从里面量的）； （2） 小兰往玻璃钢中倒入2分米深的水； （3） 小红把这个物体放入玻璃钢中，发现水正好能淹没这个物体； （4） 小强测出水面上升了2厘米。 请你根据他们的测量结果，算出这个不规则物体的体积。 练习5： 1. 有一个棱长为3分米的正方体玻璃钢，缸内盛满水，并浸有一块底面边长为2分米的正方形的长方体铁块。当铁块从水中取出时，缸内的水面下降了5厘米，求长方体铁块的高。（得数保留一位小数） 2. 如右图，甲、乙两个容器装有同样深的水，将一块铁放入甲容器，水面上升2厘米；如果将同样的铁块放入乙容器，水面将上升多少厘米？ 3. 设计方案：如何测量一块重200克左右的不规则石块的体积？ 器材准备： 设计过程： 课巩固提高复习练习题 1. 用125个棱长1cm的正方体拼成一个棱长为5cm的正方体，要使拼成的正方体棱长变为6cm，则需要增加棱长为1cm的正方体 个。（2015.希望杯） 2. 一个长方体，如果长增加3cm，宽