2023年九年级中考数学模块复习培优高频考点一遍过（四边形综合计算与证明）

2023年中考数学模块复习培优高频考点一遍过 （四边形综合计算与证明） 题型一：判断四边形形状 1. 四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ） A．AB∥DC，AD∥BC B．AB=DC，AD=BC C．AO=CO，BO=DO D．AB∥DC，AD=BC 2.如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是(　　) A．AB∥DC，AD∥BC B．AB＝DC，AD＝BC C．AB∥DC，AD＝BC D．OA＝OC，OB＝OD 3.如图1，▱ABCD中，AD＞AB，∠ABC为锐角．要在对角线BD上找点N，M，使四边形ANCM为平行四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案(　　) A．甲、乙、丙都是 B．只有甲、乙才是 C．只有甲、丙才是 D．只有乙、丙才是 4.在Rt△ABC中，∠BAC=90°,D是BC的中点，E是AD的中点．过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F （1）求证：△AEF≌△DEB； （2）证明四边形ADCF是菱形； （3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCF 的面积． 5.已知：如图，平行四边形ABCD，对角线AC与BD相交于点E，点G为AD的中点，连接CG，CG的延长线交BA的延长线于点F，连接FD． （1）求证：AB=AF； （2）若AG=AB，∠BCD=120°，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论． 6.如图，在中，、分别是、的中点，连接并延长至点，使，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）探究：当满足什么条件时，四边形是矩形，并说明理由． 题型二：利用四边形的知识进行计算、证明 1. 如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为（　　） A．15 B．18 C．21 D．24 2.如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，⊙P与x轴、y轴都相切，且经过矩形的顶点C，与BC相交于点D，若⊙P的半径为5，点的坐标是，则点D的坐标是（ ） A． B． C． D． 3.如图，矩形的对角线，交于点，，，过点作，交于点，过点作，垂足为，则的值为（） A． B． C． D． 4.如图，在平行四边形ABCD中，P是CD边上一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，若AD=5，AP=8，则△APB的周长是_____． 5.如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE，BA交于点F，连接AC，DF． （1）求证：四边形ACDF是平行四边形； （2）当CF平分∠BCD时，写出BC与CD的数量关系，并说明理由． 6.如图，在△ABC中，过点C作，E是AC的中点，连接DE并延长，交AB于点F，交CB的延长线于点G，连接AD，CF 求证：四边形AFCD是平行四边形． 若，，，求AB的长． 题型三：平行四边形的综合应用 1. 如图，CB＝CA，∠ACB＝90°，点D在边BC上(与B，C不重合)，四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：①AC＝FG；②S△FAB∶S四边形CBFG＝1∶2；③∠ABC＝∠ABF；④AD2＝FQ·AC，其中正确结论的个数是(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2.如图，在平行四边形中，，为上一点，为的中点，则下列结论中正确的是（ ） A． B． C． D． 3.如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AE⊥BD，垂足为F，则tan∠BDE的值是（　　） A． B． C． D． 4.如图，在矩形纸片ABCD中，AD＝10，AB＝8，将AB沿AE翻折，使点B落在处，AE为折痕；再将EC沿EF翻折，使点C恰好落在线段EB'上的点处，EF为折痕，连接．若CF＝3，则tan＝_____． 5.如图，正方形中，绕点逆时针旋转到，，分别交对角线于点，若，则的值为_______． 6.【基础巩固】 （1）如图1，在△ABC中，，直线l过点C，分别过A、B两点作，，垂足分别为E、D．求证：． 【尝试应用】 （2）如图2，在△ABC中，，D是BC上一点，过D作AD的垂线交AB于点E．若，，，求BD的长． 【拓展提高】 （3）如图3，在▱ABCD中，在BC上取点E，使得，若，，求平行四边形ABCD的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $