7.4.4一元一次方程的应用工程问题　课件　2022—2023学年青岛版数学七年级上册

7.4.一元一次方程的应用 工程问题 学习目标 1.进一步熟练列方程解应用题的一般步骤 . 2.理解工程问题中工作量、工作时间、工 作效率之间的关系，尝试用一元一次方 程解决有关工程问题.  3.经历“问题情景—建立数学模型—求解 验证” 的过程，感悟数学建模思想.  在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么。 　　　　 ——毕达哥拉斯 在小学里我们学过有关工程问题的应用题，工程问题中一般有 、 、 三个量. 这三个量的关系是： 工作总量 工作时间 工作效率 工作总量=工作效率 ×工作时间 战前准备 工程问题中若没有具体的工作总量，通常把工作总量 看作______. “1” 工程问题中的数量关系： 1） 工作效率= 工作总量 完成工作总量的时间 ——————————— 2）工作总量=工作效率×工作时间 3）工作时间= 工作总量 ————— 工作效率 4）各队合作工作效率=各队工作效率之和 5）全部工作量之和=各队工作量之和 ×2 战前准备 “1” 工程问题中若没有具体的工作总量，通常把工作总量看作______. m小时摘全部苹果的多少？ 初一（3）的甲、乙两名同学帮助果农摘苹果， 1.若甲单独4 小时摘完，则甲单独1小时摘全部苹果的多少？ 2.若甲单独摘4小时摘完，乙单独3小时摘完，甲、乙一起摘，1小时摘全部苹果的多少？ 2 x x 3.甲单独摘4小时可摘完；乙单独摘3小时便可摘完.若甲、乙两人一起摘苹果，几个小时能把苹果摘完？    a 等量关系_____________________________. 若甲、乙两人一起摘，x小时能把苹果摘完. 想一想 战前训练 若设乙再摘x小时才能摘完. 解析： 等量关系_______________________________. 4、甲单独摘4小时可摘完；乙单独摘3小时便可摘完.若甲、乙两人一起摘苹果，几个小时能把苹果摘完？  先摘2小时，剩下的再由乙来摘，则乙再摘几小时才能摘完 ? ＋ =1 1、一批零件，甲每小时能加工80个，则 　　 ⑴甲3小时可加工　　个零件， x小时可加工　　个零件。 ⑵加工a个零件，甲需　　　　小时完成。 2、一项工程甲独做需6天完成，则 ⑴甲独做一天可完成这项工程的 ⑵若乙独做比甲快2天完成，则乙独做一天可完成 　这项工程的 240 80x 做一做 工程问题的基本数量关系： 工作总量=工作时间×工作效率 当不知道总工程的具体量时，一般把总工程当做“1”，如果一个人单独完成该工程需要a天，那么该人的工作效率是1/a 例1、一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成。那么两人合作多少小时完成？ 思考： 两人合作32小时完成对吗？为什么？ 甲每小时完成全部工作的 ， 乙每小时完成全部工作的 ， 甲x小时完成全部工作的 ， 乙x小时完成全部工作的 。 自主学习 找出以上问题中的数量关系，完成如下问题： （1）等量关系 。 （2）等量关系 。 并能说出每部分代数式的意义，注意解题的规范步骤， 1、一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，现在由甲单独做4小时，剩余的部分由甲、乙合作，需要几小时完成？ 解：设剩余部分需要x小时完成， 由题意得 答：剩余部分需要６小时完成。 解得 x = 6 课堂练习 　 11 例2:甲每天生产某种零件80个，甲生产3天 后，乙也加入生产同一种零件，再经过5天， 两人共生产这种零件940个，问乙每天生产 这种零件多少个？ 拿来用 分析 解题 头3天甲生产 零件的个数 甲乙后5天生产零件的总个数 甲后5天生 产的个数 乙后5天生 产的个数 940个 图示 相等关系 头3天甲 生产零件 的个数 + 后5天甲 生产零件 的个数 后5天乙 生产零件 的个数 + =940 1、 翰林中学请来两名工人制作一块广告牌.已知师傅单独完成需4小时,徒弟单独完成需要6小时.如果徒弟先制作30分钟，再与师傅一块儿制作，还需多少小时完成？ （只列方程，不计算） 解：若设还需x小时完成，则方程应列为 × + （ + ）x = 1 实战演练 （ + ） （1）翰林中学请来两