集合、复数解题技巧与高考分析讲义-2023届高三数学二轮专题复习

《集合、复数》解题技巧与高考分析（教师版） 肇庆市实验中学 刘志荣 【学习目标】 1.掌握集合、复数解题常用技巧、方法； 2.通过对历年考题分析，弄清集合、复数板块高考命题规律，并通过系统练习掌握解题技能与要领。 【学习过程 · 解题技巧 常用技巧或方法： （1） 集合解题技巧 集合常与不等式或方程结合，要熟练掌握一元一次、一元二次、绝对值、根式、指数、对数不等式（方程）的解法。 （2） 复数解题技巧 解题时注意“方程思想”的运用。 · 高考分析 1、 命题规律 集合和复数每年独立考一题（小题），命题的基本思路均为“运算+概念”，重点是运算。集合的运算有：交并补子，常用概念：元素、子集、真子集、空集。复数运算有：加减乘除，常用概念：实部、虚部、共轭复数、复数的模、对应复平面的点坐标等。 集合和复数在高考中常在第1、第2小题，为容易题。 二、题型分析与练习 （一）集合 考点1 集合的含义与表示 1．【2020年高考全国Ⅲ卷文数1】已知集合，，则A∩B中元素的个数为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B【解析】由题意，，故中元素的个数为3，故选B 2．【2020年高考全国Ⅲ卷理数1】已知集合，，则中元素的个数为（ ） A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】C【解析】由题意，中的元素满足，且，由，得， 所以满足的有，故中元素的个数为4．故选C． 3．【2017新课标3，理1】已知集合A=，B=，则AB中元素的个数为 A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】B【解析】由题意可得，圆 与直线 相交于两点，，则中有两个元素，故选B． 4．【2018新课标2，理1】已知集合，则中元素的个数为（ ） A．9 B．8 C．5 D．4 【答案】A【解析】，当时，；当时，；当时，；所以共有9个，选A． 5．【2013山东，理1】已知集合A={0，1，2}，则集合B=中元素的个数是 A．1 B．3 C．5 D．9 【答案】C【解析】；； ．∴中的元素为共5个，故选C． 6．【2013江西，理1】若集合中只有一个元素，则= A．4 B．2 C．0 D．0或4 【答案】A【解析】当时，不合，当时，，则，故选A． 7．【2012江西，理1】若集合，，则集合中的元素的个数为（ ） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】C【解析】根据题意，容易看出只能取1，1，3等3个数值．故共有3个元素，故选C． 8．【2011广东，理1】已知集合A=为实数，且，B=为实数，且，则AB的元素个数为 A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C【解析】由消去，得，解得或，这时或，即，有2个元素． 9．【2011福建，理1】是虚数单位，若集合={－1，0，1}，则 A．∈ B．∈ C．∈ D． ∈ 【答案】B【解析】∵=－1∈，故选B． 10．【2012天津，文9】集合中的最小整数为_______． 【答案】【解析】不等式，即，，所以集合，所以最小的整数为． 考点2 集合间关系 【试题分类与归纳】 1．【2012新课标，文1】已知集合，，则 A． B． C． D． 【答案】B【解析】A=（－1，2），故BA，故选B． 2．【2012新课标卷1，理1】已知集合A=｛x|x2－2x＞0｝，B=｛x|－＜x＜｝，则 ( ) A、A∩B= B、A∪B=R C、B⊆A D、A⊆B 【答案】B【解析】A=(-，0)∪(2，+)，∴A∪B=R，故选B． 3．【2015重庆，理1】已知集合，，则 A．A＝B B． C． D． 【答案】D【解析】由于，故A、B、C均错，D是正确的，选D． 4．【2012福建，理1】已知集合，，下列结论成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D【解析】由M={1，2，3，4}，N={2，2}，可知2∈N，但是2M，则NM，故A错误．∵MN={1，2，3，4，2}≠M，故B错误．M∩N={2}≠N，故C错误，D正确．故选D 5．【2011浙江，理1】若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D【解析】 ∴，又∵，∴，故选D． 6．【2011北京，理1】已知集合=，．若，则的取值范围是 A．(∞，1] B．[1，+∞） C．[1，1] D．（∞，1] [1，+∞） 【答案】C【解析】因为，