2023年九年级数学中考专题：图形类规律问题

2023年九年级数学中考专题：图形类规律问题 一、单选题 1．下列图形是由同样大小的棋子按一定规律组成的，其中第①个图形有1颗棋子，第②个图形一共有6颗棋子，第③个图形一共有16颗棋子，…，则第⑧个图形中棋子的颗数为（    ） A．141 B．106 C．169 D．150 2．如图，点，点向上平移1个单位，再向右平移2个单位，得到点；点向上平移2个单位，再向右平移4个单位，得到点；点向上平移4个单位，再向右平移8个单位，得到点，…，按这个规律平移得到点，则点的横坐标为（    ） A． B． C． D． 3．按图示的方式摆放餐桌和椅子，图1中共有6把椅子，图2中共有10把椅子，…，按此规律，则图7中椅子把数是（　　） A．28 B．30 C．36 D．42 4．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形拼接而成，第个图案有4个三角形和1个正方形，第个图案有7个三角形和2个正方形，第个图案有10个三角形和3个正方形，依此规律，如果第n个图案中正三角形和正方形的个数共有2021个，则n=（　　　） A．504 B．505 C．506 D．507 5．如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去．已知第一个矩形的面积为1，则第n个知形的面积为（    ） A． B． C． D． 6．如图所示的图形都由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，若按此规律排列下去，则第50个图形中有（    ）个小圆圈． A．2454 B．2605 C．2504 D．2554 7．用火柴棒按下图的方式搭图形，搭第n个图形需要火柴棒根数为（    ） A． B． C． D． 8．观察下列一组图形，其中图形（1）中共有2颗星，图形（2）中共有6颗星，图形（3）中共有11颗星，图形（4）中共有17颗星，…，按此规律，图形（20）中的星星颗数是（    ） A．210 B．236 C．249 D．251 二、填空题 9．如图，边长为1的正六边形放置于平面直角坐标系中，边在轴正半轴上，顶点在轴正半轴上，将正六边形绕坐标原点顺时针旋转，每次旋转，那么经过第2022次旋转后，顶点的坐标为________． 10．如图，用火柴棒摆“金鱼”，按照这样的规律，摆第n条“金鱼”需用火柴棒的根数为_____． 11．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABOC是正方形，点A的坐标为（1，1），是以点B为圆心，BA为半径的圆弧；是以点O为圆心，OA1为半径的圆弧，是以点C为圆心，CA2为半径的圆弧，是以点A为圆心，AA3为半径的圆弧，继续以点B、O、C、A为圆心按上述作法得到的曲线AA1A2A3A4A5…称为正方形的“渐开线”，那么点A2021的坐标是______． 12．观察下列图形： 它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n （n 为正整数）个图形中共有的点数是__________． 13．定义：若抛物线与x轴有两个交点，且这两个交点与它的顶点所构成的三角形是直角三角形，则把这种抛物线称作“和美抛物线”．如图，一组抛物线的顶点B1（1，y1），B2（2，y2），B3（3，y3），… Bn（n，yn ）（n为正整数）依次是直线上的点，这组抛物线与x轴正半轴的交点依次是A1（a1，0），A2（a2，0），A3（a3，0），…An+1（an+1，0）（0＜a1＜1，n为正整数）．若这组抛物线中存在和美抛物线，则a1＝___． 14．将图中①的正方形剪开得到图②，图②中共有4个正方形﹔将图中一个正方形剪开得到图③．图③中共有7个正方形；将图③中一个正方形剪开得到图④，图④中共有10个正方形；…；如此下去．则图⑨中共有______________个正方形． 15．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点O出发，按“向上→向右→向下→向右→向下→向右→向上→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点A1，第二次移动到点A2，…，第n次移动到点An，则点A2022的坐标是__________． 16．在直角坐标系中，等边如图放置，点A的坐标为，每一次将绕着点O逆时针方向旋转，同时每边扩大为原来的2倍，第一次旋转后得到，第二次旋转后得到，…，以此类推，则点的坐标为________． 三、解答题 17．如图所示的几何体是由若干个棱长为1的小立方体按一定规律在地面摆成的，若将露出的表面都涂上颜色（底面不涂色），观察该图，探究其中的规律． (1)在图①中有3个面涂色的小立方体共有 　 　个；在图②中只有3个面涂色的小立方体共有 　 　个；在图③中有3个面涂色的小立方体共有 　 　个； (2)求出第4个几何体中只有2个面涂色的小立方体的数量； (3)求出第102个几何体