6.2　幂的运算同步练习2022-2023学年京改版七年级数学下册

第六章　整式的运算 二　整式的乘法 6.2　幂的运算 1.计算:a2·a= (　　) A.a　　　　B.3a　　　　C.2a2　　　　D.a3 2.计算-a2·a的正确结果是(　　) A.-a2　　　　B.a　　　　C.-a3　　　　D.a3 3.若24×22=2m,则m的值为(　　) A.8　　　　B.6　　　　C.5　　　　D.2 4.计算:3a3·a2=　　　　.  5.一个长方体的长、宽、高分别为x3、x2、x4(x>1),则这个长方体的体积为　　　　.  6.计算: (1)y3·(-y)·(-y)5·(-y)2; (2)(a-b)2·(b-a)3+(a-b)4·(b-a). 7.我国最快的超级计算机神威太湖之光,其峰值运算速度为1.254×109次/秒,那么其1分钟的运算次数是多少? 8.如果x满足方程33x+1=27×81,求x的值. 9.规定(a,b)=2a×2b. (1)求(2,3)的值; (2)若(2,m-1)=512,求m的值. 10.计算(x2)3的结果,正确的是 (　　) A.x2　　　　B.x3　　　　C.x5　　　　D.x6 11.下列等式成立的是 (　　) A.(102)3=105　　　　B.(a2)2=a4　　　　C.(am)2=am+2　　　　D.(xn)2=x2+n 12.已知9m=3,27n=4,则32m+3n=(　　) A.1　　　　B.6　　　　C.7　　　　D.12 13.计算:(a3)2=　　　.  14.若3m=9n=2,则3m+2n=　　　.  15.已知4x+3y-2 023=0,求16x×8y的值. 16.化简(3a2)2的结果是(　　) A.9a2　　　　B.6a2　　　　C.9a4　　　　D.3a4 17.下列各式计算正确的是(　　) A.x2·x3=x5　　　　 B.x2+3x2=4x4 C.(x2)3=x5　　　　 D.(3x2y)2=6x4y2 18.若(ambn)2=a8b6,则m2-2n的值是 (　　) A.10　　　　B.52　　　　C.20　　　　D.32 19.计算:×1.52 022=　　　.  20.计算: (1)(2×107)3;(2)(-amb6c)2(m是正整数); (3)(-xm+2y2n-1)3(m,n是正整数); (4)-(-3a2c3)2;(5)[-4(a-b)]2(b-a)3; (6)(-0.125)16×817. 21.计算:x2·x4+(x2)3-(-3x3)2. 22.下列运算一定正确的是 (　　) A.(a2b3)2=a4b6　　　　B.3b2+b2=4b4　　　　C.(a4)2=a6　　　　D.a3·a3=a9 23.计算(-5x3y)2正确的是 (　　) A.25x5y2　　　　B.25x6y2　　　　C.-5x3y2　　　　D.-10x6y2 24.定义:如果ax=N(a>0且a≠1),那么x叫做以a为底N的对数,记作x=logaN.例如:因为72=49,所以log749=2;因为53=125,所以log5125=3,则下列说法正确的序号为 (　　) ①log66=36; ②log381=4; ③若log4(a+14)=3,则a=50; ④log2128=log216+log28. A.①③　　　　B.②③　　　　C.①②③　　　　D.②③④ 25.若x,y均为有理数,43x=2 021,47y=2 021,则: (1)43xy·47xy=(　　　)x+y;  (2)xy　　　　x+y(填“>”“<”或“=”).  26.已知3m=a,3n=b,a,b为常数,求下列各式的值. (1)3m+n;　(2)32m+3n;　(3)32m+33n. 27.将幂的运算法则逆向运用可以得到am+n=am·an,amn=(am)n,ambm=(ab)m,在解题过程中,根据算式的结构特征,逆向运用幂的运算法则,常可化繁为简,化难为易,使问题巧妙获解. 根据上述内容,解答下列问题: (1)52 021×=　　　;  (2)若3×9m×27m=311,求m的值. 28.规定两数a,b之间的一种运算,记作(a,b),如果ac=b,那么(a,b)=c.例如:因为23=8,所以(2,8)=3. (1)根据上述规定,填空: (4,16)=　　　,(-3,81)=　　　.  (2)小明在研究这种运算时发现一个特征:(3n,4n)=(3,4),小明给出了如下的证明: 证明:设(3n,4n)=x,则(3n)x=4n,即(3x)n=4n,所以3x=4,即(3,4)=x,所以(3n,4n)=(3,4). 试解决下列问题: ①计算(9,100)-(81,10 000)的值; ②若(16,49)=a,(4,3)=b,(16,441)=c,请探索a,b,c之间的