第二十一章 二次函数与反比例函数 单元自测卷2022-2023学年沪科版九年级上册数学

沪科版九年级上册数学 第二十一章 二次函数与反比例函数 单元自测卷 一、单选题 1．把抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线的解析式为（　　） A． B． C． D． 2．如果反比例函数的图象分布在第一、三象限，那么a的值可以是（　　） A．－3 B．2 C．0 D．－2 3．已知正比例函数（）和反比例函数（）的一个交点为，则另一个交点坐标为（　　） A． B． C． D． 4．如图，A为反比例函数的图象上一点，AB垂直x轴于B，若，则k的值为（　　） A．4 B．2 C．﹣2 D．1 5．二次函数，当时，的（　　） A．最小值是1 B．最小值是0 C．最小值是-1 D．最小值是-2 6．若点（，），（，），（，），都是反比例函数图像上的点，并且，则下列各式中正确的是（　　） A． B． C． D． 7．如图，函数y=ax+a和y=ax2﹣2x+1（a是常数，且a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 8．已知抛物线、、是常数，经过点和点，若该抛物线的顶点在第三象限，记，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 9．二次函数图象与一次函数只有一交点，则的值为（　　） A． B．或或 C． D．或 10．向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系为y＝ax2+bx+c（a≠0）、若此炮弹在第8秒与第16秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（　　） A．第8秒 B．第10秒 C．第12秒 D．第15秒 二、填空题 11．已知点，在抛物线的图象上，判断　 　. 12．抛物线y＝x2+6x+m与x轴只有一个公共点，则m的值为　 　. 13．若y＝（m﹣1）x|m|+1﹣2x是二次函数，则m＝　 　. 14．如图，已知抛物线与直线交于点，，点，的横坐标分别是，，则不等式的解为　 　． 15．对于二次函数y＝mx2﹣（4m+1）x+3m+3.有下列说法： ①若m＜0，当x≤2时，y随x的增大而增大； ②无论m为何值，该函数图象与，x轴必有交点； ③若m为整数，且该二次函数的图象与x轴的两个交点都为整数点，则m＝1； ④无论m为何值，该函数图象一定经过点（1，2）和（3，0）两点. 其中正确的是　 　.（只需填写序号） 三、计算题 16．当m取何值时，是关于x的反比例函数？ 17．计算题 （1）解方程：x（x﹣3）﹣4（3﹣x）=0； （2）利用配方法求抛物线y=﹣x2+4x﹣3的对称轴和顶点坐标． 18．辰星旅游度假村有甲种风格客房15间，乙种风格客房20间.按现有定价：若全部入住，一天营业额为8500元；若甲、乙两种风格客房均有10间入住，一天营业额为5000元. （1）求甲、乙两种客房每间现有定价分别是多少元？ （2）度假村以乙种风格客房为例，市场情况调研发现：若每个房间每天按现有定价，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加20元时，就会有两个房间空闲.如果游客居住房间，度假村需对每个房间每天支出80元的各种费用.当每间房间定价为多少元时，乙种风格客房每天的利润m最大，最大利润是多少元？ 19． 计算题 （1）解方程：2x2﹣4x﹣6=0． （2）①直接写出函数y=2x2﹣4x﹣6的图象与x轴交点坐标； ②求函数y=2x2﹣4x﹣6的图象的顶点坐标． 四、解答题 20．如图，以一定的速度将小球沿与地面成-一定角度的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线．若不考虑空气阻力，小球的飞行高度h(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间具有函数关系：h=-5t2+20t，求小球飞行高度达到最高时的飞行时间． 21．已知二次函数y=x2﹣x﹣6.求二次函数的图象与坐标轴的交点所构成的三角形的面积. 22．校运动会上，初一的同学们进行了投实心球比赛.我们发现，实心球在空中飞行的轨迹可以近似看作是抛物线.如图（2）建立平面直角坐标系，已知实心球运动的高度与水平距离之间的函数关系是，求该同学此次投掷实心球最大高度和成绩分别是多少米？ 23．如图，用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18m．设矩形的面积为．问长为多少时S最大，并求最大面积． 24．如图，在△ABC中，BC=7cm，AC=24cm，AB=25cm，P点在BC上，从B点到C点运动（不包括C点），点P运动的速度为2 cm/s；Q点在AC上从C点运动到A点（不包括A点），速度为5 cm/s.若点P，Q分别从B，C同时运动，请解答下面的问题： （1）经过多少时间后，P，Q两点间的距离为 cm？ （2）经过多少时间后，△PCQ的面积为15 cm2？ （3）设运动时间为t，用含t的代数式表示△PCQ