16.2二次根式的乘除九大题型（讲+练）-【重要笔记】2022-2023学年八年级数学下册重要考点精讲精练（人教版）

16.2二次根式的乘除 二次根式的乘法及积的算术平方根 乘法法则：（≥0，≥0）,即两个二次根式相乘，根指数不变，只把被开方数相乘. 注意： (1).在运用二次根式的乘法法则进行运算时，一定要注意：公式中a、b都必须是非负数；(在本章中， 如果没有特别说明，所有字母都表示非负数). (2).该法则可以推广到多个二次根式相乘的运算： ≥0，≥0，…..≥0）. (3).若二次根式相乘的结果能写成的形式，则应化简，如. 题型1：二次根式的乘法 1．（1） （2） 【变式1-1】(1)×； 　(2)×； （3） 【变式1-2】计算: （1） （2） （3） （4） 【变式1-3】计算： = 　 　 【变式1-4】设，用含a、b的式子表示，下列表示正确的是　　 A．2a B．2b C．a+b D．ab 积的算术平方根 　　（≥0，≥0）,即积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积. 注意： (1)在这个性质中，a、b可以是数，也可以是代数式，无论是数，还是代数式，都必须满足≥0，≥0,才能用此式进行计算或化简，如果不满足这个条件，等式右边就没有意义，等式也就不能成立了； (2)二次根式的化简关键是将被开方数分解因数，把含有形式的a移到根号外面. 题型2：积的算术平方根 2.化简： （1） ； （2） ； （3） ； （4） ； （5） (a≥0，b≥0)； （6） × . 【变式2-1】计算与化简： （1） （2） 二次根式的除法法则：（≥0，>0）,即两个二次根式相除，根指数不变，把被开方数相除.。 注意： 　　(1)在进行二次根式的除法运算时，对于公式中被开方数a、b的取值范围应特别注意，≥0，>0，因为b在分母上，故b不能为0. 　　(2)运用二次根式的除法法则，可将分母中的根号去掉，二次根式的运算结果要尽量化简，最后结果中分母不能带根号. 题型3：二次根式的除法 3.（1） （2） ÷ . 【变式3-1】计算 （1）2÷4； （2）4÷2． （1）2÷4＝＝×2＝1； （2）4÷2＝＝2＝． 【变式3-2】 的结果是　 　． 计算 ÷ 的结果是　 　． 计算： ÷ =　 　． 商的算术平方根的性质: 　　（≥0，>0），即商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根. 注意：　运用此性质也可以进行二次根式的化简，运用时仍要注意符号问题. 题型4：商的算术平方根 4.（2022八下·兴仁月考）已知，则实数，的取值范围是（　　） A．， B．， C．， D．， 【变式4-1】（2022八下·黄冈月考）如果，，那么下面各式：①，②，③，其中正确的是（　　）. A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 【变式4-2】（2021八下·召陵期末）使 成立的x的取值范围是（　　） A． B． C． 且 D． 最简二次根式与分母有理化 （1）被开方数不含有分母，分母里不含根式； （2） 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 满足这两个条件的二次根式叫最简二次根式. 注意：二次根式化成最简二次根式主要有以下两种情况： （1) 被开方数是分数或分式； （2）含有能开方的因数或因式. 题型5:最简二次根式 5.（2022八下·潜山期末）下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【变式5-1】下列根式中，不能再化简的二次根式是（　　） A． B． C． D． 【变式5-2】在，，，中，最简二次根式是（　　） A． B． C． D． 【变式5-3】若最简二次根式和能合并，则a、b的值分别是（　　） A．2和1 B．1和2 C．2和2 D．1和1 题型6：二次根式的化简 6.化简 的结果是（　　） A．- B．- C．- D．- 【变式6-1】（2022八下·虎林期末）化简二次根式得（　　） A． B． C． D． 【变式6-2】分母有理化：＝　 　． 【变式6-3】化简： 【变式6-4】已知等式成立，化简|x－6|＋的值． 题型7：二次根式乘除混合运算 7.计算： 计算：． 【变式7-1】计算：×4÷ 计算: 【变式7-2】 计算：2 ÷ × ． 题型8：把根号外的非负因数（式）移到根号内 8.若m＜0，n＞0，把代数式m 中的m移进根号内结果是（　　） A． B． C．﹣ D．| | 【变式8-1】把 中根号外面的因式移到根号内的结果是　 　． 【变式8-2】把( －2)